Обчислення об’ємів тіл обертання

Об’єм кільця, утвореного обертанням навколо вісі Ox фігури , , де - неперервні невід’ємні функції, дорівнює

.

Об’єм кільця, утвореного обертанням навколо вісі O y фігури , , де - однозначна неперервна функція, дорівнює

.

Якщо функція задана параметрично , до того ж функція має неперервну невід’ємну похідну на і , а функція неперервна на , то об’єм тіла, утвореного обертанням криволінійної трапеції навколо вісі Ox, дорівнює

.

1. (№Д2474) Знайти об’єм тіла, що обмежене поверхнею, утвореною обертанням відрізків наступних ліній

a) навколо вісі Ox, б) навкого вісі Oy.

а) На рис.3.13. зображено відповідну криволінійну трапецію D, що обертається навколо вісі Ox і схему цього обертання. Об’єм утвореного тіла дорівнює

б) Відповідну криволінійну трапецію і схему обертання навколо вісі Ox зображено на рис. 3.14, а об’єм утвореного тіла дорівнює

2. (Д2480) Знайти об’єм тіла, що обмежене поверхнею, утвореною обертанням відрізків наступних ліній

a) навколо вісі Ox, б) навколо вісі Oy.

а) При графік циклоїди зображено на рис. 3.7.

б)

Задача 3.1. Обчислити об’єм тіла, утвореного обертанням круга навколо вісі Ox, тобто об’єм тора.

Дата добавления: 2015-10-02