Читайте также:
|
Оскільки кожна раціональна функція інтегрується в елементарних функціях, то уведення заміни під знаком інтегралу, яке перетворює підінтегральну функцію в раціональну (раціоналізуючої заміни), дозволяє стверджувати, що відповідний інтеграл інтегрується в елементарних функціях.
Інтеграл виду 
|
1) завжди раціоналізується універсальною тригонометричною підстановкою 
, після уведення якої отримаємо
, 
, 
,
тому 
.
Недоліком наведеної підстановки є громіздкість отримуваних раціональних функцій у багатьох випадках. Саме тому розглянемо заміни, що призводять до більш зручних щодо інтегрування раціональних функцій.
2) Якщо 
, то уводять заміну 
.
3) Якщо 
, то уводять заміну 
.
4) Якщо 
, то уводять заміну 
.
Наведемо відповідні приклади.
1. У наступному прикладі використовується універсальна тригонометрична заміна
.
2. Підінтегральна функція в інтегралі 
є непарною відносно синуса, тому зручно застосовувати другу з наведених замін
.
3. Наступний приклад стосується заміни 4.
.
Інтеграли виду 
|
інтегрують або за допомогою замін чи (внесення під диференціал), або кратним використанням формули зниження ступеня і формул тригонометричних функцій подвійних кутів.
4. 
.
5. Використовуємо формули зниження ступеня
.
Для інтегрування першої з функцій застосуємо заміну 
, а саме:
,
а для другої – формулу зниження ступеня
,
останні інтегруємо безпосередньо, тому разом одержимо
.
Дата добавления: 2015-10-02; просмотров: 97 | Нарушение авторских прав
| <== предыдущая страница | | | следующая страница ==> |
| Інтегрування раціональних функцій | | | Інтегрування ірраціональних функцій |