Читайте также:
|
Приведем основные результаты метода АКОР.
Рассмотрим объект, описываемой системой линейных дифференциальных уравнений
, 
, (4.1.)
где
.
Коэффициенты 
, 
- непрерывные, 
- непрерывно дифференцируемые по 
и непрерывно дифференцируемые по 
функции. Для простоты изложения управление 
принимается скалярной функцией. Граничные условия являются однородными.
Требуется найти такое управление процессом (4.1), чтобы функционал
,
где
,
,
принимал наименьшее значение. Где 
- две различные точки области 
, в которой протекает процесс; 
и 
обозначают область при интегрировании соответственно по . 
, 
, 
- заданные весовые функции. Функционалы W и W0 предполагаются неотрицательными в области их определения. Весовые функции 
и 
будем считать симметричными, т.е. при замене местами индексов i и j, переменных x и 
значения весовых функций не меняются:
, 
.
Функционал V будем искать в виде интегральной квадратичной формы
.
Если , 
симметричны, то функции 
удается построить симметричными.
Производная V, вычисляется согласно системе (4.1), имеет вид
где
Здесь Sx, 
обозначают поверхность S при интегрировании соответственно по переменным x и . В функции 
и 
входят граничные условия функции 
и 
. Граничные условия предполагаются однородными, например вида
Составим выражение
где
,
,
Оптимальное управление определяется из условия min K=0. Наименьшее значение K достигается при управлении.
, (4.2)
Приравниваем функционал K нулю при управлении u0.
, (4.3)
, 
.
Выражение (4.3) представляет собой систему интегро-дифференциальных уравнений для определения . Эти функции при вычислении оптимального управления следует подставить в (4.2).
Систему (4.3) назовем системой основных уравнений АКОР. Решение системы (4.3) осложняется тем, что она представляет собой систему нелинейных интегро-дифференциальных уравнений в частных производных. Если удается построить систему собственных вектор-функций линейного оператора 
, то система (4.3) сводится к бесконечной системе обыкновенных дифференциальных уравнений, а в случае, когда функции в явном виде не зависят от времени – к системе бесконечных квадратичных алгебраических уравнений.
Дата добавления: 2015-10-24; просмотров: 100 | Нарушение авторских прав
| <== предыдущая страница | | | следующая страница ==> |
| Пространственно-изодромное звено | | | Статическая точность системы |