Одномерный объект

Имеется объект, уравнение теплопроводности которого можно представить в виде:

, (7.1)

, ,

где a – заданный коэффициент, - шаг дискретизации по времени, - шаг дискретизации по координате x.

Граничные условия, при которых следует решать уравнение (7.1), запишем в виде:

, , , .

Решать данное уравнение будем методом конечных разностей, преобразуя, получим:

,

, (7.2)

.

Рис. 7.4. Упрощенная блок-схема решения уравнения (7.2).

Для решения уравнения (4.2) необходимо знать граничные и начальные условия. Т.к. используется одна координата, границы расположены в ее крайних точках (см. рис. 4.3). В данном случае в точках 1 и 8.

С учетом рисунка в дискретной форме граничные условия можно записать в виде:

, , , (7.3)

где - управляющее воздействие. Функцией выхода будет .

При этом уравнение (4.2) можно решить численными методами согласно блок-схеме представленной на рис. 7.4.

Рис. 7.1. Дискретизация объекта.

Таблица. 7.1.

Исходные данные:

Lx	a
0.14	0.0001	0.02

Решая уравнение (7.2) с использованием данных табл. 7.1, при заданных граничных условиях получим:

Таблица. 7.2.

Рассчитанные значения температуры объекта

	Секции объекта
j
		2.500
		4.875	0.063
		7.131	0.181	0.0015
		9.275	0.350	0.0060
		11.311	0.565	0.0144
		13.245	0.819	0.0278	0.001
		15.083	1.110	0.0469	0.001
		16.829	1.431	0.0723	0.002
		18.488	1.780	0.1045	0.004
		20.063	2.153	0.1437	0.006
		21.560	2.547	0.1904	0.010
		22.982	2.959	0.2446	0.014	0.001
		24.333	3.386	0.3063	0.019	0.001
		25.616	3.825	0.3756	0.026	0.001
		26.835	4.274	0.4525	0.034	0.002	0.001
		27.994	4.731	0.5367	0.044	0.003	0.002
		29.094	5.194	0.6281	0.055	0.004	0.002
		30.139	5.662	0.7266	0.068	0.005	0.003
		31.132	6.132	0.8318	0.083	0.006	0.004
		32.076	6.604	0.9435	0.099	0.008	0.006
		32.972	7.076	1.0614	0.118	0.010	0.008
		33.823	7.546	1.1852	0.139	0.013	0.010
		34.632	8.014	1.3146	0.161	0.015	0.011
		35.401	8.480	1.4493	0.186	0.019	0.013
		36.131	8.941	1.5888	0.213	0.022	0.015
		36.824	9.397	1.7329	0.242	0.027	0.017
		37.483	9.848	1.8811	0.273	0.031	0.019
…		…	…	…	…	…	…

С учетом полученных данных можно построить как график функции выхода (см. рис. 7.5), так и графики переходных процессов во всем объекте (см. рис. 7.6).

Рис. 7.5. График переходного процесса .

Рис. 7.6. Графики переходных процессов при .

Дата добавления: 2015-10-24