Параметрический синтез системы

При параметрическом синтезе структура системы автоматического управления известна. Эта структура определена техническими решениями системы, созданными проектировщиками в процессе её разработки. При решении задачи синтеза методами теории управления производится уточнение используемого закона управления и определение параметров настройки системы для обеспечения её качественной работы.

В теории управления используются различные методы синтеза, которые позволяют определить необходимые параметры системы по задаваемым показателям её качества. Получил распространение метод синтеза с использованием логарифмических частотных характеристик системы. Логарифмические характеристики легко строятся (особенно асимптотические логарифмические характеристики) и достаточно полно отражают качество процессов в системе.

Пусть структура проектируемой системы соответствует изображённой на рис. 117. В этой структуре объект управления задан и его динамические свойства описаны передаточной функцией . Необходимо при настройке системы выбрать тип регулятора и определить его параметры. В качестве первого приближения выберем наиболее простой пропорциональный регулятор (подробнее регуляторы будут рассмотрены в последующих лекциях), тогда его свойства можно описать коэффициентом усиления регулятора K_р.

Задача синтеза в этом случае сводится к выбору такого коэффициента усиления K_р, при котором система была бы устойчивой и качество процессов в ней соответствовало бы требованиям. Для решения этой задачи построим логарифмические частотные характеристики для объекта управления (рис. 118,
ЛАХ_о). При учете пропорционального регулятора изменится общий коэффициент усиления системы . Изменение коэффициента усиления приведёт к тому, что ЛАХ системы будет смещаться по высоте параллельно самой себе. Логарифмическая фазовая характеристика при этом будет оставаться неизменной.

Выберем такое положение ЛАХ_с, при котором обеспечиваются требуемые запасы устойчивости по фазе j_з и по амплитуде L_з. В результате определится величина требуемого коэффициента усиления системы

,
где L₁ – ордината единичной частоты для начального участка ЛАХ_с.

Найденная величина коэффициента усиления системы позволяет определить требуемый коэффициент усиления регулятора (настройку регулятора):

.

Для проверки результатов синтеза следует построить переходный процесс в системе и оценить его качество. Если при использовании пропорционального регулятора требуемое качество системы обеспечить не удаётся, то следует выбрать регулятор с другим законом управления.

Если настройкой регулятора обеспечить нужное качество не удастся, то применяют коррекцию системы – добавляют в ее структуру корректирующее звено, свойства которого выбирают так, чтобы качество работы системы улучшилось и удовлетворяло требованиям.

Пример. Рассмотрим в качестве примера задачу синтеза системы автоматического управления колебательным объектом с использованием интегрального регулятора. Структура системы приведена на рис. 119.

Интегральный регулятор описан передаточной функцией

интегрирующего звена. При настройке интегрального регулятора необходимо установить его коэффициент усиления k_p. Определение коэффициента усиления регулятора, необходимого для качественной работы системы, и является задачей параметрического синтеза в рассматриваемом примере.

Для решения задачи синтеза прежде всего построим логарифмические характеристики системы без учёта коэффициента усиления регулятора (примем k_p=1). Для упрощения воспользуемся асимптотической ЛАХ. Поскольку передаточная функция системы в рассматриваемом примере

,
то асимптотическая ЛАХ системы будет складываться из ЛАХ интегрирующего и колебательного звена. Частота сопряжения определится первой постоянной времени колебательного звена , ордината единичной частоты (при k_p=1) .

Асимптотическая ЛАХ L_o(w), построенная по этим данным, показана на рис. 120. Здесь же построена фазовая частотная характеристика j(w), вид которой не зависит от настройки регулятора. Особенностью построенных характеристик является совпадение частот сопряжения и фазового сдвига -p .

Из выполненных построений видно, что для получения устойчивой системы необходимо понизить частоту среза w_с системы. Достичь этого можно, опуская ЛАХ вниз за счёт уменьшения коэффициента усиления регулятора.

Поскольку наиболее благоприятный процесс обеспечивается при пересечении ЛАХ оси частот под наклоном -20 дБ/дек и при достаточной протяжённости этого участка ЛАХ, то выберем желаемую частоту среза системы w_cc так, чтобы она лежала левее частоты , и отрезок составлял бы не менее 0,6 дек. Проведём ЛАХ настроенной системы L_c(w) параллельно исходной ЛАХ L_o(w) так, чтобы характеристика проходила через частоту w_сс.

В результате описанных построений определится ордината единичной частоты L₂(1) для настроенной системы. Теперь можно определить коэффициент усиления разомкнутой настроенной системы и коэффициент усиления регулятора:

, .

Для проверки результатов синтеза можно построить переходный процесс в системе и оценить его качество. В соответствии с условиями настройки регулятора переходный процесс должен быть апериодическим и перерегулирование в системе должно отсутствовать.

Дата добавления: 2015-09-02