Статическая ошибка системы

В системах автоматического управления часто приходится решать задачу стабилизации управляемой величины. Точность поддержания требуемого значения управляемой величины в такой системе можно оценить как разницу между заданным значением управляемой величины и её установившимся значением в системе после окончания переходного процесса:

.

Эта величина получила название статической ошибки системы. При вычислении статической ошибки предполагается, что система находится в статике и все сигналы в ней имеют постоянные величины. Статическая ошибка используется для оценки точности установления в системе заданной постоянной выходной величины после окончания переходного процесса.

Используя передаточную функцию замкнутой системы по ошибке, для изображения ошибки в системе можно записать

,
где - передаточная функция замкнутой системы по ошибке, - изображение задающего воздействия.

Для статики, когда все сигналы в системе неизменны, выражение для ошибки можно перенести в область оригиналов

.

Поскольку

,
где W(p) – передаточная функция разомкнутой системы, то статическую ошибку системы можно вычислить, зная передаточную функцию разомкнутой системы:

, где .

Вместо абсолютного значения статической ошибки часто используют относительную статическую ошибку

.

Если система статическая (т.е. не содержит интегрирующих звеньев), то передаточную функцию разомкнутой системы можно представить в следующем нормированном виде:

, где K – коэффициент усиления системы, A^*(p), B^*(p) – нормированные полиномы A(p) и B(p). При этом и . Тогда и статическая ошибка в статической системе

.
Статическая ошибка в статической системе уменьшается с увеличением коэффициента усиления системы. Статическая система всегда будет иметь некоторую ошибку. Физический смысл такой ошибки заключается в необходимости некоторого рассогласования между задающей и выходной величинами системы для получения сигнала управления.

Если в системе управления имеются интегрирующие звенья, то система будет астатической. Для астатической системы первого порядка (содержащей одно интегрирующее звено) передаточная функция разомкнутой системы

и передаточная функция замкнутой системы по ошибке

.

В этом случае всегда и, следовательно, статическая ошибка астатической системы будет равна нулю. Таким образом, статическая ошибка в астатической системе в принципе отсутствует, что обуславливает более высокую точность астатических систем, по сравнению со статическими системами. В астатической системе автоматического управления установившееся значение управляемой величины равно заданному значению этой величины.

Дата добавления: 2015-09-02