Опросные исследования

Как уже отмечалось во введении к этой главе, симметричные таблицы могут появиться в широком классе ситуаций. Так, часто анализируются данные, относящиеся к перекрестной классификации остроты зрения женщин, работающих на Британских Королевских артиллерийских заводах (факторами служат показатели зрения правого и левого глаза). Но чаще всего источником симметричных таблиц служит опросное исследование, вроде того, что упомянуто в примере 10.1.

Главная особенность такого исследования заключается в том, что точки зрения, мнения и т. п. членов жюри фиксируются в нескольких последовательных моментах времени. Если задаваемые вопросы всякий раз меняются, то подходящим средством анализа должен стать метод последовательного построения многостадийной модели, описанный в параграфе 7.8. Однако обычно особый интерес представляют

[116]

результаты таких <развивающихся> исследований, в которых видно, Как менялся ответ эксперта на один и тот же вопрос в различные моменты времени. Как правило, при сравнительно коротких временных интервалах между опросами ответы большинства экспертов не меняются, в связи с чем в двухфакторной ситуации (при двух моментах времени) масса наблюдений сосредоточивается на главной диагонали. Мы уже видели характерный пример: в табл. 10.1 из 213 экспертов.147 голосовали оба раза за одни и те же партии (а это составляет 69%).

Из-за сильной взаимозависимости между уровнями факторов стандартная логлинейная модель из гл. 7 не годится, ибо она должна обнаружить эту уже известную диагональную взаимозависимость, не проливая никакого света на взаимозависимости (какие бы они ни были), проявляемые внедиагональными частотами ячеек. Модели симметрии и квазисимметрии представляют альтернативный тип подхода, который может привести к исследованию некоторых любопытных аспектов поведения данных. Еще один подход заключается в построении специальных моделей, обеспечивающих простое и ясное истолкование данных и в проверке достоинств таких моделей. Давайте теперь обсудим модели этого типа.

10.6. МОДЕЛЬ <ИЗМЕНЧИВЫЕ-ПРЕДАННЫЕ>

Одной из старейших среди моделей, приспособленных для описания данных опросов, была модель <изменчивые-преданные>, предложенная Блюменом, Коганом и Маккарти [Blumen I., Kogan M., McCarthy Р. J., 1955] в связи с анализом данных, относящихся к опросу в два последовательных момента времени. В основе этой модели лежит предположение, что эксперты бывают двух основных типов - <изменчивые> и <преданные>. Преданные твердо придерживаются своих ответов, тогда как изменчивые меняют ответы раз от разу, не обращая внимания на свою собственную предысторию. Если мы сможем отделить преданных от изменчивых, то мы должны обнаружить, что для преданных во всех внедиагональных ячейках стоят нули, в то время как для изменчивых частоты ячеек, в том числе и лежащих на главной диагонали, должны проявить полную независимость.

К сожалению, эксперты сами не знают, относятся ли они к изменчивым или к преданным. Правда, мы можем полагать, что ненулевые элементы во внедиагональных ячейках целиком принадлежат изменчивым, в силу чего мы сосредоточимся именно на этих ячейках. Согласно модели изменчивые должны проявлять независимость, и, следовательно, от внедиагональных ячеек можно ожидать квазинезависимости. Тогда наш анализ сводится к подбору модели квазинезависимости (9.7) для этих ячеек и использованию предсказанных значений для ячеек при определении параметров модели квазинезависимости по соотношениям подобным

(10.10)

[117]

Наблюдаемые Частоты, принадлежащие главной диагонали (i, j), f_ij, сравниваются с оценками числа изменчивых, и преданных, . Из уравнения (10.10) мы имеем

(10.11)

а значит, наилучшая оценка для числа преданных получается из

(10.12)

Оценки долей изменчивых для каждого уровня (из I уровней) мы получаем, вычисляя, например, величину

(10.13)

где представляет собой эту долю на уровне k для первого периода времени.

Дата добавления: 2015-09-01