Пример 9.8 (продолжение примера 9.3)

Возвращаясь к анализу данных о преступлениях из табл. 9.1_, вспомним, что модель ABC/BD/CD плохо соответствовала полной: таблице и остатки в табл. 9.4 говорили о том, что это главным образом обусловлено ячейками, связанными с исками по поводу пьянства. Наи-большая величина остатка выпала на ячейку (1, 2, 1, 2) - иски по поводу пристрастия к алкоголю черного населения в округе Ориндж, - фиксируя неожиданно большую частоту в этой ячейке.

Рассмотрим теперь неполную таблицу, полученную отбрасыванием ячейки (1,2, 1, 2), и проанализируем оставшиеся данные так, как

[108]

будто это ячейка невозможна. Теперь та же самая модель ABC/BD/CD предсказывает достаточно точно (Y² = 35, 60 при 27 ст. св.), а неадек-ватность ячейки (1,2, 1,2) выражается снижением величины Y² на 14,25 при одной степени свободы. Пересчитав заново модель и постро-ив множество остатков, мы увидим, что наибольший остаток относит-ся к ячейке (1,1,1,2), а не к ячейке (2, 1, 1, 2), что можно было бы ожидать по исходной таблице остатков (табл. 9.4).

Следовательно, очередной шаг заключается в рассмотрении неполной таблицы без обеих ячеек (1, 2, 1, 2) и (1, 1, 1, 2). Для той же модели теперь получится величина Y'², равная 30,28 при 26 степенях свободы, а значит, получилась вполне хорошая модель. Правда, сни-жение величины Y² на 5,32 не так уж и велико (поскольку мы пытаемся ее увеличить) и в силу этого нет оснований рассматривать эту ячейку как особый случай.

По логарифмам оценок для ячеек можно найти параметры оцениваемой модели. В данном случае такие оценки единственны. Проблемы потери интерпретируемости обычно возникают только при сравнительно большом числе отброшенных ячеек. Интересующие нас пара-метры и их оценки приведены в табл.9.14 без обычных нормированных значений. Для неполных таблиц их трудно вычислить, но сравнение табл. 9.14 и 9.3 может служить хорошим указанием на то, какими они могут быть. Оценки в этих двух таблицах большей частью аналогичны, а их различия обусловлены разницей в моделях и тем, что в последнем случае отброшена ячейка (1, 2, 1, 2).

Можно увидеть, что к значимым коэффициентам (в порядке убывания значимости) относятся: , а следовательно, мы можем резюмировать наши результаты:

(а) Раса. Раса не оказывает значимого влияния на исход (Я^Л?>), если не считать пункта (г).

(б) Случаи предъявления исков. Общая доля исков, для которых вина установлена, согласно оценке модели равна ехр ( )/ {1 + ехр ( )}, что в пересчете дает 0,88.

Имеют место значимые вариации относительно этой общей доли, обусловленные видом преступления. Признания вины преобладают гораздо чаще для превышения скорости ( ), а также для пьянства ( ), тогда как для более тяжких преступлений преобладают слу-чаи, когда доказать вину не удается (поскольку < 0). В округе Дарем вину доказывают несколько чаще, чем в округе Ориндж ( ).

(в) Случаи, когда обвинения не предъявлены. Как правило, обвинения предъявляются ( ). В округе Ориндж обвинения не предъявляются чаще, но значимость этого эффекта сомнительна ( ). Число случаев предъявления обвинений при насилиях немного меньше, чем при преступлениях других типов ( ),

(г) Черные-алкоголики в округе Ориндж. Вопреки предыдущим общим выводам, в округе Ориндж наблюдается неправдоподобно большое число недоказанных обвинений в пьянстве, предъявленных неграм. Это не укладывается в отмеченные выше общие тенденции.

[109]

Таблица 9.14. Оценки параметров для модели ABC/BD/CDпри отбрасывании ячейки (1, 2, 1, 2)

Параметр Оценка	1,00	2,91	0,25	0,60	0,94	0,11	- 1,26
Параметр Оценка	-2,07	-0,57	-0,16	-0,31	1,08	1,20	1,04

Наши выводы вполне соответствуют тем, что получили Ленен и Кох [Lehnen R. G., Koch G. G., 1974a]. Краткое обсуждение их под-хода к анализу таких данных приводится в параграфе 9.7.

Дата добавления: 2015-09-01