V Пример. Всякое сравнимое суждение является или совместимым, или несовместимым.

Всякое сравнимое суждение является или совместимым, или несовместимым.

Всякое несовместимое суждение является или противоречащим, или противоположным.

^{_____________________________________________________________________________________________________________}

Всякое сравнимое суждение является или совместимым, или противоречащим, или противоположным.

В парадигме классической логики высказываний данное рассуждение можно трансформировать в следующую цепочку:

«Суждение является сравнимым тогда и только тогда, когда оно либо совместимое, либо несовместимое, и суждение является несовместимым тогда и только тогда, когда это либо противоречащее, либо противоположное суждение, значит, если суждение является сравнимым, то это равнозначно, что оно является или совместимым, или противоречащим, или противоположным».

С учётом произведённой трансформации формула рассматриваемого высказывания выглядит следующим образом:

((aº(b Ú Øb)Ù(Øbº(c Ú d))É((аº(b Ú (c Ú d)),

где а — «Суждение является сравнимым», b — «Суждение является совместимым», Øb — «Суждение не является совместимым», с — «Суждение является противоречащим», d — «Cуждение является противоположным».

Докажем методом таблиц истинности, что эта формула также является законом классической логики высказываний (рис. 25):

a	b	Øb	c	d	((a º (b Ú Øb) Ù (Øb º (c Ú d)) É ((а º (b Ú (c Ú d))
и	и	л	и	и	и и и и л и и и л
и	и	л	и	л	и и л л и и л л и
и	и	л	л	и	и и л л и и л л и
и	и	л	л	л	и и и и л и и и л
и	л	и	и	и	и и л л л и л л л
и	л	и	и	л	и и и и и и и и и
и	л	и	л	и	и и и и и и и и и
и	л	и	л	л	и и л л л и л л л
л	и	л	и	и	л и л и л и л и л
л	и	л	и	л	л и л л и и и л и
л	и	л	л	и	л и л л и и и л и
л	и	л	л	л	л и л и л и л и л
л	л	и	и	и	л и л л л и и л л
л	л	и	и	л	л и л и и и л и и
л	л	и	л	и	л и л и и и л и и
л	л	и	л	л	л и л л л и и л л

Рис. 25

Следующая разновидность разделительного умозаключения — это умозаключение разделительно-категорическое, в котором одна посылка — разделительное суждение, а другая — простое категорическое суждение. Такое умозаключение имеет два правильных модуса.

Первым правильным модусом является «отрицающе-утверждающий способ рассуждения» (modus tollendo ponens), в котором вторая посылка — это взятое с отрицанием простое категорическое суждение, являющееся в логической структуре первой посылки одним из суждений-дизъюнктов.

Таким образом, осуществляется переход от отрицания одного (нескольких) из членов дизъюнктивной посылки к утверждению другого его члена, что может быть выражено в случае двухчленной дизъюнкции схемами:

1) ((АÚВ)ÙØА)ÉВ,

2) ((АÚВ)ÙØВ)ÉА.

Дата добавления: 2015-09-05