V Пример. Таблица истинности суждения формы

Таблица истинности суждения формы (((aÉb)Ù(cÉa)Ù(dÉc))É(dÉb)) свидетельствует о его безусловной истинности (рис. 21):

a	b	c	d	aÉb	cÉa	dÉc	dÉb	(aÉb)Ù(cÉa)Ù(dÉc)	((aÉb)Ù(cÉa)Ù(dÉc))É(dÉb)
и	и	и	и	и	и	и	и	и	и
и	и	и	л	и	и	и	и	и	и
и	и	л	и	и	и	л	и	л	и
и	и	л	л	и	и	и	и	и	и
и	л	и	и	л	и	и	л	л	и
и	л	и	л	л	и	и	и	л	и
и	л	л	и	л	и	л	л	л	и
и	л	л	л	л	и	и	и	л	и
л	и	и	и	и	л	и	и	л	и
л	и	и	л	и	л	и	и	л	и
л	и	л	и	и	и	л	и	л	и
л	и	л	л	и	и	и	и	и	и
л	л	и	и	и	л	и	л	л	и
л	л	и	л	и	л	и	и	л	и
л	л	л	и	и	и	л	л	л	и
л	л	л	л	и	и	и	и	и	и

Рис. 21

Формулы КЛВ, принимающие значение “истинно” при любых наборах значений, входящих в их состав пропозициональных переменных, называются тождественно-истинными или законами КЛВ.

Если же мы построим таблицу истинности (более компактным образом) применительно, например, к формуле Ø((aÉb)Éa)Éa), то обнаружим, что при всех истинностных значениях её подформул она является ложной, т. е. тождественно-ложной (рис. 22):

a	b	Ø	((a É b)	Ù	a) É a
и	и	л	и	и	и
и	л	л	л	л	и
л	и	л	и	и	и
л	л	л	и	л	и

Рис. 22

Формулы КЛВ, принимающие значение “ложно” при любых наборах значений входящих в их состав пропозициональных переменных называются тождественно-ложными или нарушающими законы КЛВ.

Тождественно-истинные и тождественно-ложные формулы КЛВ выражают, соответственно, логически истинные и логически ложные высказывания. Высказывания же, которые не являются ни логически истинными, ни логически ложными, т. е. такие, значения которых невозможно установить, пользуясь исключительно логическими средствами, называют логически недетерминированными. Формулы, выражающие логически недетерминированные высказывания, относят к выполнимым.

Выполнимой формулой КЛВ называется формула, принимающая значение «истинно» хотя бы при одном наборе входящих в неё пропозициональных переменных. Другими словами, в КЛВ имеются два типа формул: выполнимые, к которым относятся и тождественно-истинные формулы, и невыполнимые, к которым относятся только тождественно-ложные формулы.

Дата добавления: 2015-09-05