Альтернативные подходы к анализу полных таблиц

Подавляющее большинство публикаций рассматривает дихотомические переменные, а на политомические внимание обращается весьма редко. В результате до сих пор нет хорошо продуманной системы подходов в этом важном случае. Подход, изложенный в параграфах 9.2 и 9.6 отражает авторскую точку зрения на этот вопрос. Другие подходы предлагались Лененом и Кохом [Lehnen R. G., Koch G G 1974a] и Дунканом [Duncan О. D., 1975].

Ленен и Кох воспользовались подходом, основанным на взвешен-ном методе наименьших квадратов по Гризли, Стармеру и Коху [Grizzle J. Е., Starmer С. F., Koch G. G., 1969], который был изложен в параграфе 8.5. В этом подходе не обязательно подбирать, например, все (I - 1) (J - 1) компоненты взаимодействия АВ, а достаточно иметь только те, которые считаются подходящими. Там, где мы остановились в примере 9.8 на таблице оценок параметров и сделали выводы на их основе, Ленен и Кох предлагают идти дальше и проверять важность отдельных компонент взаимодействий, сравнивая качество подгонки моделей обычным путем. Можно, конечно, обойтись и без взвешенного метода наименьших квадратов, максимизируя <в лоб> функцию, как отмечено в параграфе 8.5.

Пользуясь взвешенным методом наименьших квадратов, можно еще анализировать различные категории сравнений, которые подхо-дят под косвенный метод Гудмена. Это проще всего увидеть на приме-ре. В примере 9.1 мы построили в уравнениях (9.5) два сравнения ис-ходных категорий. Если теперь мы обозначим p_l, p₂, p_G, p_NGp_np - вероятности, соответствующие логарифмам приведенных ве-роятностей, то, найдя антилогарифмы обеих частей, мы получим утверждения

(9.8)

[110]

Таблица 9.15. Представление многоуровневого фактора с помощью фиктивных дихотомических факторов

Политомический фактор Дихотомические факторы Допустимые сочетания, (1) - первый уровень, а (2) - второй

Происхождение (<Бауэри>, <Кемп>, <Парк Слоуп>) Х1 (<Бауэри>, <не Бауэри>) Х2 (<Кемп>, <не Кемп>) Х3 (<Парк Слоуп>, <не Парк Слоуп>)

и

. (9.9)

Если правая часть выражения (9.8) - это обычное отношение преоб-ладаний, то правую часть (9.9) интерпретировать непросто. Правда, Ленен и Кох сумели работать с двумя просто интерпретируемыми отношениями, p_G,/p_NG (или p ₁) и p_NG / (p_G, + p_NG). Причем последнее - прямое отношение преобладаний для случаев, когда обвинение не предъявлено, к случаям, когда оно предъявлено.

Хотя метод Ленена и Коха может привести к естественно выраженной модели множества многомерных данных, не всегда найдется естественное множество подходящих откликов (или их комбинаций), и это вынуждает констатировать широкое соответствие выводов в кон-це примера 9.8 с теми выводами, к которым пришли сами Ленен и Кох в собственном анализе табл. 9.1.

Совершенно другой подход предложил Дункан [Duncan О. D., 1975], который воспользовался идеей фиктивных переменных, обес-печивающих, например, подбор всех членов взаимодействия АВ, чис-ло которых (I - 1) (J - 1), о чем упоминалось тремя параграфами раньше. Воспользовавшись идеей фиктивной переменной, можно представить фактор, например с тремя уровнями, в виде трех дихотомичес-ких факторов, как показано в табл.9.15для переменной <местоположение> из примера 9.2. Простой фактор с тремя уровнями заменяете> трехфакторной таблицей с 8 ячейками, из которых 5 логически не-возможны. Анализ таким образом перестроенных данных приводит к рассмотрению неполных таблиц и может осуществляться обычным> методами.

Преимущество этого подхода - возможность использовать обыч-ную программу (ЕСТА) Гудмена, однако оценки параметров и их стандартные ошибки получить нелегко. Главный недостаток заключа-ется в том, что даже довольно простые задачи могут приводить к очень большим таблицам. Так, например, для данных о преступлениях из. табл. 9.1 требуется таблица 2¹⁰, а для данных об алкоголиках из табл. 9.2 нужна соответственно таблица 2⁹. Данные из табл. 9.6 ведут к таблице 2⁸, и это позволяет нам заключить, что наши выводы для примера 9.5 соответствуют тем, которые получил Дункан своим методом.

[111]

Дата добавления: 2015-09-01