Пример 9.3

Данные о преступлениях из табл. 9.1 образуют таблицу 2 2 5 3, в которой первые три переменные- А (раса), В (округ) и С (вид преступления) - служат факторами, а четвертая переменная - D (исход дела) - выступает в качестве единственного отклика. Оценки параметров для двухфакторных взаимодействий с участием D и для важных трехфакторных взаимодействий приведены в табл. 9.3. Переменные А и В имеют всего по две категории, так что, например, =- , фактор С - на пяти уровнях, следовательно, + +:+ = 0 (с точностью до ошибок округления), на-конец, D имеет две категории, подчиняющиеся уравнениям (9.5). Результаты показывают малое прямое взаимодействие между А и D, некоторое - между В и D, и заметное - между С и D. Проявляются еще два значимых трехфакторных взаимодействия. Для проверки нашей интерпретации этих взаимодействий мы проверим теперь неко-торые ненасыщенные модели. Модель ABC/ACD/BCD хорошо соот-ветствует данным, чего можно было ожидать на основании результатов табл. 9.3. Величина Y ² при 10 степенях свободы равна 11,17. Модель ABC/AD/BD/CD подгоняется плохо (Y ² = 47,21 при 26 ст. св.), тогда как модель ABCIBDICD еще несколько хуже (Y ² = 49,85 при 28 ст. св.). Разница между последними двумя моделями (Y ² = 2,64 при 2 ст. св.) показывает, что если ABD исключить из модели, то нет

[101]

Таблица 9.3. Оценки некоторых параметров и их нормированные значения для данных о преступлениях из табл. 9.1

Параметр Оценка Нормированное значение	-0,18 -1,40	-0,20 -0,51	0,36 2,86	0,17 0,44	0,53 2,07	0,68 0,82	-1,21 -4,35	-1,89 -3,01
Параметр Оценка Нормированное значение	-0,43 -1,77	-0,04 -0,06	-0,16 -0,62	^Л 0,16 0,21	1,28 5,70,	1,10 1,42	-0,85 -3,32	1,70 2,70

смысла включать в нее и AD. Обратимся теперь к модели ABC/BD/CD, оценки частот ячеек и нормированные остатки которой приведены в табл. 9.4.

Напомним, что ABC/BD/CD - это плохая модель и что были зна-чимы трехфакторные взаимодействия. Поэтому мы сосредоточим вни-

Таблица 9.4. Подгонка модели ABC/BD/CDк данным о преступлениях

Ячейка	Результат	Оценка	Остаток	Ячейка	Результат	Оценка	Остаток
		36,9 46,7 10,7 10,7 9,6 6,7 3,6 3,1 12,0 10,8 8,3 3,9 5,0 15,2 10,2 14,6 31,8 86,3 20,4 98,5 6,2 7,9 3,9 3,9 8,7 6,1 7,1 6,2 5,4 4,8	-0,6 0,9 -1,7 1,0 0,1 0,1 0,7 -1,2 -0,9 -0,2 0,9 0,6 -0,5 0,2 0,6 -0,4 0,0 0,1 -0,1 -0,1 0,7 -2,1 3,1 -1,0 0,4 0,8 -0,8 -0,5 1,1 0,1			8,0 3,8 1,6 4,9 7,2 10,2 2,3 6,2 3,2 15,4 1,9 2,4 1,4 1,4 4,7 3,3 4,3 3,7 ,6 1,4 2,7 1,3 0,3 0,9 1,6 2,2 0,9 2,5 1,5 7,1	-1,1 0,1 0,3 -0,9 -0,4 0,9 0,5 -0,5 -0,1 0,2 1,5 -0,3 -0,3 - 1,2 -0,8 - 1,2 °'2 1,7 0,3 0,5 0,2 - 1,1 1,2 1,1 -0,4 -0,8 -1,0 0,3 0,4 -0,0

[102]

мание на нормированных остатках, которые имеют приближенное нормальное распределение со средним 0 и дисперсией 1.В двух ячей-ках - (1 2 1 2) и (2112) - оказались наибольшие по величине остатки, для которых предсказания нашей модели соответственно го-раздо больше и гораздо меньше наблюдаемых значений. Это и есть те ячейки, которые приводят к значимости трехфакторных -компонент. Мы завершим анализ этих данных в примере 9.8.

Дата добавления: 2015-09-01