Отсеивание

В предыдущей главе мы добросовестно исследовали множество мо-делей, большинство из которых мы вынуждены были впоследствии отбросить. Наше представление о возможном поведении этих моделей черпается из нормированных значений параметров в соответствующей насыщенной модели. Если нормированные значения превосходили по величине ожидаемые, то параметры признавались вносящими в мо-дель значимый вклад. Часто мы строим модель для проверки важности

[84]

Таблица 8.1. Вклады вY² взаимодействия АЕ для данных референдума

Сравнения моделей	Значения Y^2	Вклады в Y^2. обусловленные АЕ
1,3 18,21 32,34 38,40	9,87; 23,46 22,32; 36,74 9,26; 22,74 16,48; 30,96	13,59 14,42 13,48 14,48

некоторого параметра, который уже исследовали ранее. В табл. 8.1 приводим некоторые сравнения, сделанные в табл. 7.3 и 7.7 относительно параметра АЕ. Отлично видно, что все наши сравнения ведут к очень близким заключениям относительно важности этого пара-метра.

Браун [Brown M. В., 1976] показал, что приближенные границы для вклада параметра в величину Y² можно получить из рассмотрения двух крайних случаев. По мнению Брауна, с одной стороны, параметр надо оценивать, когда он оказывается наиболее сложным в простой модели, а с другой стороны, - когда он оказывается простейшим в сложной модели. Для демонстрации этого метода рассмотрим четырехфакторную ситуацию (А, В, С, D) с параметром АВ под подозрением. В соответствии с правилами Брауна первый критерий, который он называет критерием условной связи, сравнивает простые мо-дели АВ и А/В, тогда как второй критерий, называемый критерием частной связи, сравнивает сложные модели AB/AC/AD/BC/BD/CD и AC/AD/BC/BD/CD.

В случае смешанной ситуации фактор/отклик определения крите-риев условной и частной связи нуждаются в поправке, учитывающей тот факт, что годятся только те модели, которые содержат все взаимодействия факторов. Так, если А, В и С - факторы, a D - единственный отклик, то рассматривается только модель, включающая взаимодействие ABC. Чтобы, например, проверить важность взаимодействия ACD, мы сравниваем две модели ABC/ACD и ABC/AD/CD (условная связь) и две модели ABC/ABD/ACD/BCD и ABC/ABD/BCD (частная связь). Результаты обработки фактор/отклик для данных референдума приведены в табл. 8.2.

Браун назвал такой процесс вычисления двух критериев отсеиванием. Он показал, что все мыслимые результаты проверок можно разделить на три класса:

1. безусловно важные (в нашем примере А, АВ, АС, АЕ);

2. безусловно неважные (ABC, ABD, ABE, ACD, ADE, ABCE, ABDE);

3. нуждающиеся в дальнейшем исследовании (AD, АСЕ, ABCD, ACDE, ABCDE).

Таким образом, в результате отсеивания параметры сконцентри-руются в трех классах, потребуется внимание к тем из них, что попа-ли в класс 3, и появится возможность отбросить все то, что оказалось

[85]

Таблица 8.2. Отсеивание фактор/отклик данных референдума

Параметр	Условный вклад	Частный вклад	Параметр	Условный вклад	Частный вклад
A АВ АС AD АЕ ABC ABD ABE	58,4 105,7 28,2 14,2 52,4 0,0 1,1 1,1	58,4 63,8 6,5 1,2 13,7 0,1 1,3 0,9	ACD АСЕ ADE ABCD ABCE ABDE ACDE ABCDE	1,0 3,0 0,0 4,5 0,4 0,1 0,7 3,1	0,1 2,4 0,0 5,0 0,6 0,1 2,5 3,1

в классе 2. Конечно, в реальной классификации подходящей к конкретному случаю основой служит наблюдаемое значение ², дающее руководящее правило сравнения наблюдаемых вкладов в ² с соответствующими теоретическими критическими точками, особенно когда какой-нибудь параметр имеет неопределенный статус принадлежности к 3-му классу (смотри, в частности, AD в табл. 8.2).

Результаты в табл. 8.2 относятся к обработке фактор/отклик для данных референдума и практически идентичны с результатами, полученными при совместной обработке всех факторов. Такое постоянство наблюдается в таком случае, как правило.

Следует заметить, что отсеивание - это альтернатива построению насыщенной модели, если ее рассмотреть как предварительный шаг на пути построения подходящей ненасыщенной модели. Отсеивание дает заметно больше информации, чем насыщенная модель, поскольку использует идею диапазона важности параметров вместо точечных оценок насыщенной модели. Ценой этой информации служат гораздо большие затраты машинного времени, поскольку для каждого параметра надо сосчитать на машине 4 модели. Если машинное время бесплатно, то отсеивание стоит предпочесть, но только насыщенная модель, как мы уже говорили, действительно обеспечивает отличное начальное приближение для анализа.

Дата добавления: 2015-09-01