Проверка значимости отдельных l

Чтобы построить какую-нибудь модель по множеству данных с помощью одного из пакетов машинных программ, достаточно описать определяющее множество параметров и затем, как обычно, нажать соответствующую кнопку. При этом автоматически вычисляется не только модель, но и значения статистик для проверки ее качества X² и Y². Значения Y² для различных моделей лежат в основе критерия значимости отдельных l методом, который уже был описан в параграфе 5.7.

Теперь, воспользовавшись табл. 7.1, мы дадим пример для данных 2х2х2. Допустим, из подобранной по данным насыщенной модели следует, что необходимо учитывать взаимодействия АВ и АС и главные эффекты (A, В, С). Причем частоты всех ячеек увеличены на 0,5

[70]

Т а б л и ц а 7.2. Сравнение моделей для таблицы 2X2X2

Модель	Определяю-щее мно-	Включенные параметры	Число	Y^2
	жестро
	АВ/АС АВ/С	ч, А, В, С, АВ, АС ч, Л, В, С, АВ		Y^21 Y^22
Различие		АС, все остальные эффекты совпадают

(см. параграф 6.6). Следовательно, нам нужна модель, определяемая соотношением АВ/АС с соответствующим значением Y², скажем Y₁², имеющим 2 степени свободы (именно две, поскольку по сравнению с насыщенной моделью здесь не хватает двух параметров).

Давайте попробуем отыскать наипростейшую модель, в которую не входит взаимодействие АС. Такую модель определяет АВ/С: в ней встречаются все параметры, входящие в модель АВ/АС, за исключением АС. Новое значение Y², равное Y²₂, имеет три степени свободы, поскольку теперь в модель входит на три параметра меньше, чем в насыщенную.

Различие между моделями заключается в отсутствии AC во второй из них. В результате значение Y²₂ получает на одну степень свободы больше, чем было у Y²₂. Эта ситуация обобщена в табл. 7.2. Здравый смысл подсказывает нам, что если все изменения обусловлены взаимодействием АС, то важность этого взаимодействия должна вытекать и из анализа разности ( ), имеющей распределение c² с одной степенью свободы, поскольку (3-2) =1. Если эта разность оказывается достаточно большой, т. е. превышает верхнюю 5%-ную точку распределения c², то мы приходим к выводу, что исключение этого параметра из модели делает различие недопустимо большим.

И в более сложных случаях, т. е. когда число переменных более трех, удается подобрать такие пары моделей, которые различаются только одним единственным параметром. Таких пар может быть несколько и разности в значениях Y² для них не обязательно совпадают. Поэтому мы должны выяснить, что наш критерий - это критерий значимости отдельного параметра при заданном наборе всех прочих переменных, входящих в модель. Так, в табл. 7.2 мы проверяли важность АС при заданных значениях ч, А, В, С и АВ. Позднее (в параграфе 8.1) мы познакомимся с работой Брауна [Brown M,B., 1976], который выяснил этот момент.

Необходимо сделать еще одну оговорку, связанную с тем, что наш метод анализа использует c²-распределение, которое в данном случае не более чем хорошее приближение. Это означает, что когда число наблюдений достаточно велико, распределение нашей статистики- приблизительно c². Применение этого распределения в качестве приближения для X² исследовалось множеством специалистов, которые показали, что оно работает весьма хорошо даже для малых частот в ячейках (см., например, [Yarnold J.K., 1970]). Вильямc [Williams

[71]

В. А., 1976] исследовал распределение Y² для логлинейных моделей, которые мы как раз описываем, и предложил поправочный множитель, улучшающий точность приближения c². Правда, необходимость дополнительных вычислений сильно снижает его практическую ценность, тем более что мы получаем не некий закон, а просто правила уточнения этих соотношений.

Дата добавления: 2015-09-01