Примеры иерархических моделей

Следствием включения в модель взаимодействия высокого порядка будет, как мы уже видели, появление целого семейства других эффектов и взаимодействий. Мы можем объяснить причину этого простой последовательностью утверждений, что влечет в то время как влечет и т. д. Таким образом, мы строим иерархию причин и, следовательно, моделей, называемых иерархическими.

Прежде чем продолжать обсуждение, давайте упростим обозначения. Будем впредь писать АВС вместо . Покажем теперь, как будет выглядеть включение в модель различных l для пятифакторной ситуации, где переменные обозначены буквами от А до Е. Тогда

Точно так же мы можем записать теперь совсем просто, к чему приводит одновременное включение в модель более чем одного l. Так,

Благодаря тому что некоторые l автоматически определяются другими, вытекает возможность найти сложную модель простым указанием

[69]

Таблица 7.1. Таблица соответствий девятнадцати возможных моделей для трех факторов

Определяющее множество

Параметры модели

ч

A

B

C

AB

AC

BC

ABC

ABCЛВС АВ/АС/ВС АВ/АС ВС/АВ АС/ВС А1ВС В/АС С/АВ ВС АС АВ А/В/С А/В А/С В/С А В С ч

х x х х х х х х х х х х х х х х х х х

х х х х х х х х   х х х х х   х

х х х х х х х х х   х х х   х   х

х х х х х х х х х х   х   х х     х

х х х х   х     х

х х х   х   х   х

х x   х х х     х

x

подходящего подмножества. Например, если мы хотим получить модель, включающую параметры ч, А, В, С, D, Е, АЕ, ВС, СD, СЕ, DЕ и СDЕ, то нет никакой нужды все их выписывать, а достаточно только сказать, что нас интересует модель с включением АЕ, ВС и СDE. Выходит, что большинство моделей можно определить довольно экономным способом.

Полезная система для определения того, какие параметры входят в ту или иную конкретную модель, имеет вид таблицы соответствий, вроде той, что представлена на табл. 7.1, где перечислены все возможные модели для трехфакторной классификации.

Дата добавления: 2015-09-01