Нормированные значения оценок параметров

В параграфе 6.1 мы отмечали, что цель построения насыщенной модели заключается в том, чтобы выразить относительную важность различных значений l. Поскольку относительно l модель аддитивна, если какие-нибудь из значений близки к 0, то они играют и весьма малую роль. Этим, собственно, мы и должны руководствоваться при проведении различий между значениями.

Легко видеть, что для уравнений такого рода, как (6.12), любая оценка будет линейной комбинацией отдельных значений из . Например, для случая 2х2х2 уравнение (6.12) можно переписать так:

(6.13)

В данном случае частота каждой ячейки умножается на + (1/8), в общем случае эти коэффициенты могут быть и другими.

Плекет [Plackett R.L., 1962] показал, что оценка дисперсии натурального логарифма пуассоновской частоты приблизительно равна обратной величине этой частоты:

[61]

(6.14)

Общую линейную комбинацию сомножителей частот ячеек можно записать в виде

(6.15)

/ А

где - подходящим образом выбранные константы. Например, для из уравнения (6.13) имеем и для оставшихся значений а.

Комбинируя уравнения (6.14) и (6.15), замечаем, что оценка дисперсии l приблизительно равна: Среди параметров насыщенной модели, оказывается, не все должны иметь одинаковые дисперсии (это зависит от числа категорий, относящихся к данному фактору), и, чтобы сделать их сопоставимыми, мы проведем нормирование таким образом, что дисперсии нормированных значений станут равными 1:

(6.17)

Гудмен [Goodman L.A., 1971а] отметал, что стандартизованные значения имеют приблизительно нормальное распределение. Вследствие этого, если оценка К отличается от 0 лишь случайно (иначе говоря, если неизвестное истинное значение К равно 0), то наблюдаемое значение будет наблюдением, принадлежащим единичному нормальному распределению, функция распределения которого табулирована во многих учебниках статистики и в приложении 1.

Дата добавления: 2015-09-01