Модель независимости для таблицы 2х2

Насыщенная модель (5.4) содержит столько же параметров, сколько ячеек в таблице и поэтому точно предсказывает частоты ячеек. Однако смысл исследования модели состоит в том, чтобы найти относительно экономное объяснение данных, если, конечно, это вообще возможно. Поэтому сейчас мы рассмотрим варианты упрощенных моделей, с тем чтобы найти наипростейшую модель, которая еще будет удовлетворительно объяснять данные.

Исходя из предыдущего анализ связей естественно начать с рассмотрения следующей модели:

(5.15)

Мы настаивали, что это-модель независимости; покажем теперь, что так оно и есть. Величина - это натуральный логарифм , значит,

и таким образом, помня, что для 2х2-таблиц имеем

. (5.16)

Аналогично

. (5.17)

и

(5.18)

[53]

Теперь, объединяя результаты (5.16), (5.17) и (5.18), получим

, (5.19)

и равенство между левой и правой частями уравнения (5.19) выполняется строго, когда мы ожидаем, что факторы независимы. Понятно, что модель (5.15) - это та же самая насыщенная модель (5.4) после того, как из нее исключили член ^ ; поэтому мы имеем теперь еще одно подтверждение того, что это как раз и есть тот член модели, который ответствен за взаимодействие между факторами.

Простейший способ получения модели (5.15) заключается в приложении стандартных результатов (5.19) и их аналогов к соответствующим ячейкам. Это дает ожидаемые частоты, которые легко превратить в логарифмы частот для определения значений 2,. Качество подгонки модели можно измерить с помощь X² или V² обычным путем.

Дата добавления: 2015-09-01