Многомерные таблицы

Обозначения, принятые для трехмерных таблиц, естественно, обобщаются для любого большего числа факторов, не требуя каких-либо разъяснений. Сохраняют силу и все полученные ранее результаты.

Заслуживает внимания лишь один практический аспект дела. По мере роста числа факторов и их категорий растет и число отдельных; ячеек в таблице. При этом в больших исследованиях довольно часто число ячеек превосходит число наблюдений, из-за чего во многих ячейках оказываются нулевые частоты. Иногда находятся теоретические причины того, что некоторые ячейки не могут быть заняты. В таких случаях рассматриваемый здесь анализ не годится и надо привлекать методы, основанные на квазинезависимости (см. гл. 9).

С ячейками, частоты в которых действительно равны 0, связаны две проблемы. Распределение , лежащее в основе критериев X² и Y², оказывается несколько искаженным и, к сожалению, совершенно не понятно, что с этим делать. Более важно, однако, что в этом случае нельзя построить насыщенную модель. Причина ясна: оценки значений l суть линейные комбинации значений у, которые, в свою очередь, есть логарифмы частот ячеек. Но логарифм 0 равен , что весьма усложняет жизнь! Гудмен [Goodman L.A., 1970] рекомендовал перед вычислением насыщенной модели добавлять ко всем частотам ячеек

[61]

Т а б л и ц а 6.1. Частоты ячеек для данных референдума

Ячейка	Частота	Ячейка	Частота	Ячейка	Частота	Ячейка	Частота

П р и м е ч а н и е. Были исключены 75 респондентов, которые не ответили на все вопросы.

константу, равную 0,5, чтобы обойти эту трудность. И действительно, стоит добавлять 0,5 перед построением насыщенной модели независимо от того, есть ли ячейки с нулевыми частотами или нет, поскольку выяснилось, что при этом появляются некоторые полезные свойства. См. работы Гарта и Цвайфеля [Gart J.J., Zweifel J.R., 1967] и Плекета [Plackett R.L., 1974, гл. 1].

Дата добавления: 2015-09-01