Симметрия

О двухмерной таблице с переменными А и В, имеющими по I уровней каждая, говорят, что она симметрична, если

p_{i j} = Р_ij для всех i, j = 1, 2,:, I, (10.1)

где pij - теоретическая вероятность для произвольного наблюдения угодить в ячейку (i, j). Такая таблица симметрична относительно глав-ной диагонали.

Представление о симметрии легко обобщается для более чем двух факторов. Так, для трехфакторного случая мы требуем выполнения равенств

p_ijk = p_iki=p_jik=p_jki = p_kij =p_kji (10.2)

Поскольку вся информация относительно p_ij (или р_ij) заключена в частотах ячеек f_ij и f_ji, легко заметить, что если гипотеза о симметрии верна, то идеальная таблица должна содержать в ячейках (i, j) и (j, i) частоты, равные между собой. Иными словами, если модель (10.1) вер-на, то ожидаемая частота в ячейке (i, j) равна:

(10.З)

Из нашего обычного определения критерия качества модели У² следует, что для проверки качества модели симметрии (10.1) надо под-считать величину

(10.4)

которая имеет I (I - 1)/2 степеней свободы, ибо таково число пар вне-диагональных ячеек.

Дата добавления: 2015-09-01