Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АрхитектураБиологияГеографияДругоеИностранные языки
ИнформатикаИсторияКультураЛитератураМатематика
МедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогика
ПолитикаПравоПрограммированиеПсихологияРелигия
СоциологияСпортСтроительствоФизикаФилософия
ФинансыХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника

Динамика продольного возмущенного движения ВС 1 страница

Аннотация. 1 страница | Аннотация. 2 страница | Аннотация. 3 страница | Аннотация. 4 страница | Аннотация. 5 страница | Динамика продольного возмущенного движения ВС 3 страница | Динамика продольного возмущенного движения ВС 4 страница | Лекция 13. |


Читайте также:
  1. 1 страница
  2. 1 страница
  3. 1 страница
  4. 1 страница
  5. 1 страница
  6. 1 страница
  7. 1 страница

В разделе 4 получены формулы (4,5), описывающие продольное возмущенное движение. Принимается β=γa=0, m(t)=const, изменение аэродинамических сил по высоте мало,

, , ;

пренебрегается изменением по высоте ρ(H), p(H), a(H), полагая момент тангажа сбалансированным в опорном движении . Для упрощений уравнений возмущенного движения целесообразно перейти от производных сил к производным перегрузок, учитывая что

nya= (P sin(α+φp)+Ya); nxa= (P cos(α+φp)-Xa);

при (γa=0, β=0): nya=nyk; nxa=nxk; M= ; .

Проделаем преобразования на примере первого уравнения и уравнения для описания опорного движения . Уравнение в отклонениях от опорного (возмущенного) запишем в виде (принимая во внимание: )

Проделав аналогичные преобразования можно уравнения (4.5) представить в матричной форме.

, (5.1)

где

 

; ; ; ; ; (5.2)

 

a11 = g nxkV = nxkM M; a21 = (nykM M – nyk + cos θ); a12 = g(nxkθ – cos θ)=g(-nxkα – cos θ);

a22 = (nykθ + sin θ) = (-nykα + sin θ); a14 = = g nxkα; a24 = = nykα;

Dz = ; a31 = (2mz + 2mpz1 + mzM M + mpz1MM); a32 = Dz mzθ; a33 = Dz mzωz;

a34 = Dz ; a51 = sin θ; a52 = V cos θ; a61 = cos θ; a62 = -V sin θ; b11 = g ;

b21 = ; b31 = Dz ; b22 = nykδв; b32 = Dz mzδв.

В системе (5.1) параметры ΔH и ΔL не входят в правые части четырех первых уравнений и нe влияют на изменение соответствующих фазовых переменных, поэтому могут рассматриваться независимо от двух последних.

5.1. Собственное продольное возмущенное движение ВС. Условия устойчивости опорного движения

В опорном режиме полета управление u˚(t) = (P˚(t), δb˚(t)) задано и изменение Рассмотрим уравнения продольного собственного возмущенного движения (см. (5.1), без включения строк и столбцов, соответствующих ΔH и ΔL).

(5.3)

Характеристический многочлен

|A - λE| = |λE - A| = 0, (5.4)

или

.

 

Раскрывая определитель по последней строке, получаем:

λ4 + a3 λ3 + a2 λ2 + a1 λ + a0 = 0, (5.5)

где: a3 = -a11 – a22 – a33; a2 = a11 a22 + a22 a33 + a11 a33 – a21 a12 + a34;

a1 = - a11 a34 – a22 a34 + a31 a14 + a32 a24;

a0 = a11 a22 a34 + a21 a32 a14 + a31 a12 a24 – a31 a14 a22 – a21 a12 a34 – a11 a32 a24.

Для асимптотической устойчивости в соответствии с условиями Рауса – Гурвица должно соблюдаться:

a0>0; a1>0; a2>0; a3>0; R = a1 a2 a3 – a12 – a0 a32>0.

Возмущенное движение в целом по всему вектору Δy = (ΔV, Δθ, Δωz, Δ , ΔH, ΔL) можно проанализировать по уравнениям для ΔH и ΔL, т.е. пусть = V Δθ; = ΔV. Интегрированием этих уравнений получаем:

ΔH(t) = V ; (ΔH0≠0)

ΔL(t) = ; (ΔL0≠0)

Откуда видно, что если ВС асимптотически устойчиво по Δθ(t) и ΔV(t), т.е. при t→∞ Δθ(t)→0, ΔV(t)→0, то при этих условиях ΔH(t)→ΔH0 и ΔL(t)→ΔL0 и движение не будет асимтотически устойчивым, но может быть просто устойчивым по Ляпунову при малых ΔH0 и ΔL0.

5.2 Выделение быстрой и медленной составляющих продольного возмущенного движения

Исследования решений уравнения (5.5) показывают, что для большинства ВС имеются два больших λ12 = ξ1±iη1 и два маленьких λ12 = ξ1±iη2. Причем одна пара корней 1,2|>>|λ3,4| и отличается в десятки раз. Движение с большими 1,2| будет быстро затухающим (чаще всего колебательным) и называется короткопериодическим, а с малыми 3,4 | - длиннопериодическим или медленным. Быстро изменяются: Δα(t), Δωz(t), Δ (t). Медленно изменяются: ΔV(t), Δθ(t). При исследовании быстроизменяющихся параметров можно принять ΔV≈0, т.е. изменение скорости не успевает произойти V = V˚ = const, а при изучении ΔV(t), Δθ(t) можно считать, что быстрое изменение Δα(t), Δωz(t) и Δ (t) закончилось и принять α, ωz и равными балансировочным значениям:

α = αбал, ωz = 0, = αбал + θ = const. (β = γa = 0).

 

5.2.1. Собственное продольное короткопериодическое возмущенное движение ВС. Условия устойчивости опорного движения.

Рассмотрим часть уравнений (5.1) для Δθ, Δωz и Δ , полагая, что за время быстрого вращательного движения скорость не успевает измениться существенно, т.е. ΔV = 0

= a22 Δθ + a24 Δ ;

= a32 Δθ + a33Δωz + a34 Δ ; (5.6)

Δ ْ = Δωz;

Δθ = Δ – Δα;

= Δωz - ;

Δωz = + .

Из первого:

= (- + sinθ) (Δ – Δα) + Δ = (sin θ Δθ + Δα).

Примем за исходный опорный режим полета – горизонтальный и sin θ = 0. В результате получаем:

= α; (5.7)

= Δωz Δα. (5.8)

Второе уравнение в системе (5.6) удобнее представить в другой форме (не в форме Коши; см. 3. системы (4.5)).

,

или

, (5.9)

где

; ; ; .

Дифференцируя (5.8), после подстановки (5.9) и приведения подобных членов, получаем:

+ 2 hk + ωk2 = 0, (5.10)

где

; (5.11)

= -( + ) = -Dz ( + (1+ )) = -Dz ; (5.12)

nyk = p (α+φp) + Сya); = p + ) = (1 + ); .

 

τ = (масштаб времени); μ = (относительная плотность ВС), ;

Нетрудно проверить, что характеристическое уравнение для (5.10) имеет вид:

λ2 + 2hkλ + = 0. (5.13)

 

Условия устойчивости (здесь: a0 = , a1 = 2hk) c помощью матрицы Гурвица

 

: a0 = >0 и a1 = 2hk>0. Условие >0 эквивалентно (см. (5.12)) (при Dz>0, >0), σn = + (1 + )<0 и является критерием асимптотической апериодической устойчивости. Условие 2hk>0 эквивалентно <0; <0; >0; Сp>0 и является критерием колебательной асимптотической устойчивости.

Апериодическая неустойчивость возможна при: σn>0, ωk2<0. Колебательная неустойчивость возможна при: >0, 2hk<0. Соответственно = 0 и 2hk = 0 являются условиями граничных значений апериодической и колебательной асимптотической устойчивости по углу атаки в опорном режиме горизонтального полета. При этом асимптотической устойчивости по и θ не будет, т.к. с учетом (5.7), (5.6):

Δθ(t) = ;

Δ (t) = Δα(t) + ;

при Δα(t)→0; Δθ(t)→Δθ0; Δυ(t)→Δθ0, но устойчивость неасимптотическая (по Ляпунову) возможна.

Корни характеристического уравнения:

λ1,2 = -hk± (5.14)

при >hk2 и >0,будут комплексными сопряженными, а собственное возмущенное движение – колебательное

λ1,2 = -hk± i . (5.15)

Решение (5.10) имеет вид

Δα = Ae sin ( + ψ), (5.16)

где hkкоэффициент демпфирования (декремент затухания);

= круговая частота собственных колебаний (демпфированных колебаний), иногда обозначается ω; ωk – опорная частота или частота недемпфированных колебаний;

ψ – фазовый угол сдвига. Постоянные А и ψ определяются по заданным начальным условиям: например, при t = t0=0; Δα=Δα0 и =

Если >0, то корни (5.14) будут действительными и собственное возмущенное движение будет апериодическим

Δα=c1 eλ1t + c2 eλ2t,

а при = >0; λ1 = λ2 = λ

Δα(t) = (c1 + c2) eλt.

Постоянные c1 и c2 находятся из начальных условий. Определим теперь Δωz(t). Для этой цели из (5.6) и (5.7) с учетом (5.16), получим

Δωz = = Δα + = A [ ( – hk) sin ( + ψ) + cos ( + ψ)].

5.2.2 Собственное продольное длиннопериодическое возмущенное движение ВС. Условия устойчивости опорного движения

Будем считать, что в конце короткопериодического движения наступает равновесие моментов, mRz ≈ 0 и Δωz и Δ ْ α становятся малыми настолько, что ими можно пренебречь (см. (4.5))

;

; (5.17)

; ْ ωz = 0).

(В горизонтальном опорном движении принимаем: Сp = Сxa, nxk ≈ nxa, γa = β = 0, cos θ = 1, = = , M ≈ 0);

;

= = = g ;

= = g( – cos θ) ≈ - g cos θ ≈ -g;

= (1 + ) = ( M – nyk + cos θ);

= = p + ) = = ;

= = Dz = Dz ( + );

= = Dz .

Исключая из первого и второго уравнений (5.17) с помощью третьего Δα, получим

= -2 hд ΔV – g Δθ;

, (5.18)

где

; (5.19)

д2 = ( ) = . (5.20)

 

Здесь: |nya = 1 =


Дата добавления: 2015-08-27; просмотров: 54 | Нарушение авторских прав


<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Аннотация. 6 страница| Динамика продольного возмущенного движения ВС 2 страница

mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.021 сек.)