Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АрхитектураБиологияГеографияДругоеИностранные языки
ИнформатикаИсторияКультураЛитератураМатематика
МедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогика
ПолитикаПравоПрограммированиеПсихологияРелигия
СоциологияСпортСтроительствоФизикаФилософия
ФинансыХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника

Условный экстремум. Метод множителей Лагранжа

Приведение открытой ТЗ к закрытой. | Билет.метод потенциалов. | Вырожденность в транспортных задачах | Альтернативный оптимум в транспортных задачах | Целочисленное программирование. Метод Гомори (правильное отсечение, правила формирования правильного отсечения). | Пример. | Графический метод решения задачи целочисленного программирования. | Теорема 1.1 | Теорема 1.2 | Графический метод решения задач нелинейного программирования |


Читайте также:
  1. Case-метод Баркера
  2. I. Методические рекомендации по выполнению самостоятельной работы студентов.
  3. I. Организационно-методический раздел
  4. I. Понятие, формы и методы финансового контроля
  5. II. Материалы и методы
  6. II. МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ ДЛЯ СТУДЕНТОВ
  7. III. Источники и методы получения аудиторских доказательств при проверке кредитов и займов

Задача НП:

Найти max(min) функции Z=f(x1,x2)→max(min) при ограничениях gi (x1,x2)=0, где f (x1,x2,xn), gi (x1,x2,xn) – непрерывны вмести со своими производными первого порядка.

Эта задача является задачей на условный экстремум.

Определение: Пусть точка Xo =(x1o,x2o … xno) – это точка, удовлетворяющая условию связи (4). Говорят, что в точке Xo функция Z =f(x) имеет условныйmax(min), если существует такая окрестность этой точки, что для всех точек xиз этой окрестности, координаты которых удовлетворяют условию (4), выполняется неравенство:


f (Xo) f(x)

(f (Xo) f(x))

Z =f(x1,x2)→max(min)

g (x1,x2)=0

 

 


Допустим, что уравнение связи g (x1,x2)=0 удалось разрешить относительно одной из переменных. Например, выразим x2 через x1x2= φ (x1)

Подставив полученное выражение в функцию Z, получим Z =f(x11(x1)) – функция одной переменной, то есть задача свелась к задаче отыскания extr функции одной переменной.

Пример:

Найти точку экстремума функции Z =x12+2x22→max(min) при условии 3x1+2x2=11

Решение:

Выразим x2 из уравнения 3x1+2x2=11.

x2=(11-3x1)/2.

Тогда Z =x2+2*((11-3x1)/2)2 =11/2*(x12-6x1+11)

Нужно найти точки extrфункции Z = 11/2*(2x-6)=0 при x1=3

x1=3 – точка min, соответственно x2=(11-3x1)/2=(11-3*3)/2=1

Точка (3;1) – условныйmin, Z =32+2*12=11

Замечание1: Аналогично задание (3),(4) сводятся к нахождению extrфункции от отn-m переменных, если удастся из других уравнений связи (4) выразить m переменных через оставшиеся n переменных.

Замечание2: В рассмотренном примере уравнение связи оказалось линейным, поэтому его легко удалось решить относительно одной из переменных.


Дата добавления: 2015-08-20; просмотров: 80 | Нарушение авторских прав


<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Нелинейная целевая функция и линейная система ограничений.| Метод множителей Лагранжа

mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.005 сек.)