Математическое ожидание неслучайной величины равно этой величине.

Пусть а - неслучайная величина. Тогда М(a)=a

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОЖИДАНИЕ СУММЫ НЕСЛУЧАЙНОЙ И СЛУЧАЙНОЙ ВЕЛИЧИН РАВНО СУММЕ НЕСЛУЧАЙНОЙ ВЕЛИЧИНЫ И МАТЕМАТИЧЕСКОГО ОЖИДАНИЯ СЛУЧАЙНОЙ ВЕЛЧИНЫ.

Пусть а - неслучайная величина. Тогда М(a+x)=a+M(x).

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОЖИДАНИЕ ПРОИЗВЕДЕНИЯ НЕСЛУЧАЙНОЙ ВЕЛИЧИНЫ НА СЛУЧАЙНУЮ РАВНО ПРОИЗВЕДЕНИЮ НЕСЛУЧАЙНОЙ ВЕЛИЧИНЫ НА МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОЖИДАНИЕ СЛУЧАЙНОЙ.

Пусть а - неслучайная величина. Тогда М(a*x)=a*M(x).

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОЖИДАНИЕ СУММЫ ДВУХ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН РАВНО СУММЕ МАТЕМАТИЧЕСКИХ ОЖИДАНИЙ ЭТИХ ВЕЛИЧИН.

Пусть x и у - случайные величины. Тогда М(x+y)=M(x)+M(y).
Обобщением перечисленных свойств является следующее: если a,b - неслучайные величины, x и y - случайные величины, то M(a*x+b*y)=a*M(x)+b*M(y).
Хотя свойства рассмотрены для непрерывных случайных величин, они очевидно справедливы для дискретных случайных величин.

СВОЙСТВА ДИСПЕРСИИ.

Свойства дисперсии определяются свойствами МО. Напомним, дисперсия является центральным моментом второго порядка:

D(x) = M[(x-Mx)²].

Дисперсия любой случайной величины независимо от вида распределения, которому она подчиняется обладает следующими свойствами.

ДИСПЕРСИЯ НЕСЛУЧАЙНОЙ ВЕЛИЧИНЫ РАВНО НУЛЮ.

Пусть а - неслучайная величина. Тогда D(a)=M[(a-M(a))²]=M[0]=0.

ДИСПЕРСИЯ СУММЫ НЕСЛУЧАЙНОЙ И СЛУЧАЙНОЙ ВЕЛИЧИН РАВНА ДИСПЕРСИИ СЛУЧАЙНОЙ ВЕЛИЧИНЫ (ДИСПЕРСИЯ ИНВАРИАНТНА СДВИГУ).

Пусть а - неслучайная величина. Тогда D(a+x)=M[(a+x-M(a+x))²]= M[(x-M(x))²]=D(x).

Дата добавления: 2015-08-18