Читайте также:
|
|
Рассмотрим ситуацию, в которой число испытаний в схеме Бернулли неограниченно увеличивается, а вероятность наступления события в каждом испытании стремится к нулю таким образом, что произведение остаётся величиной постоянной, которую обозначим . В этом случае имеет место соотношение:
(1.19)
Доказательство. По формуле Бернулли
Воспользуемся тем, что по условию или и Формула Бернулли принимает вид:
Так как и фиксированы, а стремится к бесконечности, то множители ; …; и стремятся к единице, а множитель стремится к , то
Полученное выражение называется Пуассоновским приближением формулы Бернулли. Эта формула даёт хорошее приближение при достаточно большом и малом (например, и ).
Вероятность события, заключающегося в том, что появится не более раз, очевидно, вычисляется по формуле
(1.20)
При проведении расчётов можно пользоваться тем, что обе формулы табулированы (Таблицы 1 и 2)
10.СВОЙСТВА МАТЕМАТИЧЕСКОГО ОЖИДАНИЯ
Дата добавления: 2015-08-18; просмотров: 61 | Нарушение авторских прав
<== предыдущая страница | | | следующая страница ==> |
ФОРМУЛА БЕЙЕСА | | | МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОЖИДАНИЕ НЕСЛУЧАЙНОЙ ВЕЛИЧИНЫ РАВНО ЭТОЙ ВЕЛИЧИНЕ. |