Читайте также:
|
Вступ
Початок розвитку теорії ймовірностей і математичної статистики пов'язаний з європейськими математиками XVII століття. Завдяки роботам швейцарського математика Якоба Бернуллі теорія ймовірностей набула важливого значення в практичній діяльності. Він побудував математичну модель для опису серії незалежних випробувань, довів теорему, яка є частковим випадком закону великих чисел (теорему Бернуллі), що має основне значення в теорії ймовірностей і її застосування до математичної статистики. В XVIII столітті англійський математик Томас Байес поставив і вирішив одну з основних задач елементарної теорії ймовірностей - теорему гіпотез, відому за назвою «формула Бейєса».
В XIX столітті теорія ймовірностей сформувалась як злагоджена математична дисципліна в завдяки видатним роботам російського математика П.Л. Чебишева і його учнів Ляпунова О.М. і Маркова А.А. Чебишев П.Л. довів загальні форми закону великих чисел. Марков Андрій Андрійович збагатив теорію ймовірностей важливими відкриттями й методами. Він розвив метод моментів Чебишева настільки, що став можливим доказ центральної граничної теореми; істотно розширив сферу застосування закону великих чисел і центральної граничної теореми, поширивши їх не тільки на незалежні, але й на залежні досліди; заклав основи однієї із загальних схем природних процесів, що згодом назвали ланцюгами Маркова. Це привело до розвитку нового розділу теорії ймовірностей - теорії випадкових процесів. У математичній статистиці А.А.Марков вивів принцип, еквівалентний поняттям незміщених і ефективних статистик. Наукова і практична діяльність Ляпунова Олександра Михайловича пов’язана з роботою у Харківському університеті. Він зробив важливий внесок у теорію ймовірностей, давши простий і строгий доказ центральної граничної теореми в більш загальній формі порівнюючи з підходами Чебишева і Маркова. З цією метою для доведення він розробив метод характеристичних функцій, що широко застосовується в сучасній теорії ймовірностей.
Застосування імовірнісних і статистичних методів дає можливість вивчати на науковій основі як діяльність окремих підприємств, так і соціально-економічні процеси в суспільстві в цілому.
Статистичне дослідження залежностей
При дослідженні систем випадкових величин варто розглянути питання про їх взаємозалежність або незалежність. Зокрема, залежність однієї випадкової величини від значень іншої називають кореляційною.
Якщо випадкові величини X і Y лише стохастично залежні, то виникає завдання наближеного подання Y ≈ f (X) однієї величини через іншу. Самим зручним і загальноприйнятним є наближення по методу найменших квадратів.
Величина f (X) називається найкращим (у сенсі методу найменших квадратів) наближенням для Y, якщо 
набуває найменш можливе значення. У цьому випадку величина f (X) − середня квадратична регресія Y на X.
Якщо параметри регресії визначають за результатами спостережень, регресію називають емпіричною, або вибіркової. Дані спостережень у випадку системи двох випадкових величин X і Y записують у вигляді кореляційної таблиці 1.1.В даній курсовій роботі
Таблиця 1.1 – Кореляційна таблиця.
| Х | ||||||
| Х Y | 
| 
| … | 
| 
| |
| Y | 
| 
| 
| … | 
| 
|
| 
|
| … | 
| 
| |
| … | … | … | … | … | … | |
| 
| 
| … | 
| 
| |
| 
| 
| … | 
| 
|
де mi − число спостережень X = xi, ni − число спостережень Y = yi,
qij −число спостережень пари (xi; yi), 
.
Доведено, що рівняння лінійної регресії можна записати у вигляді:
y=Ax+B, (1.1)
де A = rσ(Y)/σX; 
. Найбільш популярною оцінкою наближення Y лінійною регресією є емпіричний коефіцієнт кореляції, який обчислюється за формулою:
(1.2)
де величина 
має назву змішаного середнього і обчислюється за формулою:
(1.3)
Дата добавления: 2015-08-17; просмотров: 228 | Нарушение авторских прав
| <== предыдущая страница | | | следующая страница ==> |
| Причины | | | ЗАДАЧА 1 |