Пример 3.

P=4

M=18

Анализ новой задачи вновь приводит к таким выводам:

- данная конструкция является консольной балкой;

- 17 -

- определение опорных реакций в такой конструкции необязательно;

- построение эпюры моментов следует начинать со свободного конца;

- число характерных участков равно двум (см. стр.10).

Вновь пронумеруем границы характерных участков. Расчет начинаем с участка 1-2. Для этого вновь прибегнем к уже ставшему стандартным приему – мысленно установим в сечении, совпадающем с окончанием первого участка, жесткую заделку (рис.29,а). При этом участок 1-2 становится аналогом первого частного случая (см. рис.18), поэтому характер эпюры и величина изгибающего момента правее точки 2 известны (рис.29,б).

а)

Рис.29

б)

3

M=18

P=4

На следующем шаге ликвидируем условную заделку правее сечения 2 и переставляем ее в сечение 3 (рис30,а). При этом в сечении 2 восстанавливаются ее кинематические характеристики. Далее рассмотрим участок 2-3. Приложим к нему сосредоточенный момент М=12, отложенный ниже нейтральной оси в сечении правее т.2 (см. рис.30,б) и растягивающий, таким образом, нижние волокна. Кроме того, на участок 2-3 переносим сосредоточенную силу Р=4, прикладываем ее в точке 2 (рис.30,б) и добавляем внешний сосредоточенный момент М=18.

Определим равнодействующую двух моментов в сечении 2: М_R = 18-12= 6 (рис.30,в). Результирующий момент левее сечения 2 растягивает верхние волокна. Исходя из принципа независимости действия сил, вычислим величину изгибающего момента в сечении 3. Независимое действие М_R=6 соответствует частному случаю 2 (рис.21), приводя к растяжению, как было отмечено только что, верхних волокон. Отложим ординату 6 выше нейтральной оси (рис.30,г); независимое действие сосредоточенной силы Р=4 приводит к растяжению нижних волокон (по аналогии с частным случаем 1 на рис.18). А величина созданного ею момента в заделке 3 равна М₃=Р×L=4×4=16. Отложим эту ординату ниже нейтральной оси. Алгебраическая сумма воздействий (в данном случае изгибающих моментов) в заделке 3 равна М₃=16-6=10. Этот момент растягивает нижние волокна. В пределах характерного участка 2-3 эпюра изгибающих моментов прямолинейна. Результат проведенного расчета на участке 2-3 – на рис.30,д. На рис. 30,е изображена полная эпюра моментов для рассмотренного случая загружения консольной балки системой нагрузок.

- 18 –

Рис.30

3

M=18

M_R=6

3

Р=4

M_R=6

4×4=16

=

Р=4

M=6

10

6

М=18

P=4

6

10

а)

б)

в)

г)

д)

е)

Р=4

3

М=18

P=4

3

P=4

M=12

12

18!!!

Отметим третий прием визуального контроля правильности построения эпюры изгибающих моментов: при действии сосредоточенного момента на эпюре М наблюдается «скачок» на его величину при одновременном сохранении ее наклона до и после его приложения. Все это нашло отражение на рис.30,е.

M=9

q=2

Пример 4.

Анализ предложенной задачи приводит к следующим выводам:

- данная конструкция является консольной балкой;

- определение опорных реакций в такой конструкции необязательно;

- построение эпюры моментов следует начинать со свободного конца;

- 19 -

- число характерных участков равно двум (см. стр.10).

Пронумеруем границы характерных участков. Расчет начнем с участка 1-2. Для этого вновь прибегнем к уже ставшему стандартным приему – мысленно установим в сечении, совпадающем с окончанием первого участка, жесткую заделку (рис.31,а). При этом эпюра на участке 1-2 является аналогом второго частного случая (см. рис.21), ее характер и величина изгибающего момента правее точки 2 известны (рис.31,б).

а)

Рис.31

б)

3

M=9

q=2

Рис.32

3

M=9

M=9

3

q=2

M=9

2×4²=16

=

q=2

M=9

6

а)

б)

в)

г)

д)

е)

q=2

3

М=9

3

q=2

q=2

q=2

На следующем стандартном шаге ликвидируем условную заделку правее сечения 2 и переставляем ее в сечение 3 (рис32,а). При этом в сечении 2 восстанавливаются ее кинематические характеристики. Далее рассмотрим участок 2-3. Приложим к нему сосредоточенный момент М=9, отложенный ниже нейтральной оси в сечении правее т.2 (см. рис.32,б) и растягивающий, таким образом, нижние волокна. Кроме того, на участке 2-3 (рис.32,б) добавляем равномерно-распределенную нагрузку интенсивностью q = 2.

М=9

- 20 –

Исходя из принципа независимости действия сил, вычислим величину изгибающего момента в сечении 3. Независимое действие М=9 соответствует частному случаю 2 (рис.21), приводя к растяжению, как было отмечено только что, нижних волокон. Отложим ординату 9 ниже нейтральной оси (рис.32,г); независимое действие равномерно-распределенной нагрузки q=2 приводит к растяжению верхних волокон (по аналогии с частным случаем 3 на рис.24). А величина созданного ею момента в заделке 3 равна . Отложим эту ординату выше нейтральной оси. Алгебраическая сумма воздействий (в данном случае изгибающих моментов) в заделке 3 равна М₃=16-9=7. Этот момент растягивает верхние волокна. В пределах характерного участка 2-3 эпюра изгибающих моментов очерчена по квадратной параболе выпуклостью вниз. Результат проведенного расчета на участке 2-3 – на рис.32,д. На рис. 32,е изображена полная эпюра моментов для рассмотренного случая загружения консольной балки системой нагрузок.

M=15

q=3

Пример 5.

Анализ предложенной задачи приводит к выводам, неоднократно обозначенным выше:

- данная конструкция является консольной балкой;

- определение опорных реакций в такой конструкции необязательно;

- построение эпюры моментов следует начинать со свободного конца;

- число характерных участков равно двум (см. стр.10).

3

M=15

q=3

q=3

а)

б)

Пронумеруем границы характерных участков. Расчет начнем с участка 1-2. Для этого вновь прибегнем к уже ставшему стандартным приему – мысленно установим в сечении, совпадающем с окончанием первого участка, жесткую заделку (рис.33,а). При этом эпюра на участке 1-2 является аналогом третьего частного случая (см. рис.24), ее характер и величина изгибающего момента правее точки 2 известны (рис.33,б).

Рис.33

- 21 –

Рис.34

3

M=15

M=1,5

3

M=1,5

9×2=18

1,5

=

16,5

M=1,5

16,5

1,5

а)

б)

в)

г)

д)

е)

3

М=15

3

М=13,5

М=15

q=3

16,5

M=1,5

R=9

13,5  

q=3

1,5

На следующем стандартном шаге ликвидируем условную заделку правее сечения 2 и переставляем ее в сечение 3 (рис34,а). При этом в сечении 2 восстанавливаются ее кинематические характеристики. Далее рассмотрим участок 2-3. Приложим к нему сосредоточенный момент М=13,5, отложенный выше нейтральной оси в сечении правее т.2 (см. рис.34,б) и растягивающий, таким образом, верхние волокна. Также в сечение 2 переносим «скрытую» поперечную силу R, равную R = q×L= 3×3=9. Кроме того, на участке 2-3 (рис.34,б) в сечении 2 добавляем сосредоточенный момент М = 9.

R = q×L= 3×3=9

R=9 R=9

R=2

Упростим полученную систему нагрузок, действующих на участок 2 – 3, вычислив равнодействующую двух сосредоточенных моментов М_R = 15 – 13,5 = 1,5. Этот момент растягивает нижние волокна.

Исходя из принципа независимости действия сил, вычислим величину изгибающего момента в сечении 3. Независимое действие сосредоточенного момента М=1,5 соответствует частному случаю 2 (рис.21), приводя к растяжению, как было отмечено только что, нижних волокон. Отложим ординату 1,5 ниже нейтральной оси (рис.34,г); независимое действие сосредоточенной R=2 приводит к растяжению верхних волокон (по аналогии с частным случаем 1 на рис.18). А величина созданного ею момента в заделке 3 равна P×L= 9×2= 18. Отложим эту ординату выше нейтральной оси. Алгебраическая сумма воздействий (в данном случае изгибающих моментов) в заделке 3 равна М₃=18-1,5=16,5. Этот момент растягивает верхние волокна. В пределах характерного участка 2-3 эпюра изгибающих моментов прямолинейна. Результат проведенного расчета на участке 2-3 – на рис.34,д. На рис. 34,е

- 22 -

изображена полная эпюра моментов для рассмотренного случая загружения консольной балки заданной системой нагрузок.

Дата добавления: 2015-08-17