Построение эпюр внутренних усилий в многопролетных статически определимых балках.

Что понимается под определением «многопролетная балка»?

Многопролетная балка – один из видов т.н. многопролетных стержневых систем, среди которых – уже упомянутые многопролетные статически определимые балки, неразрезные балки, многопролетные рамы, арки и фермы. Далее ограничимся рассмотрением только многопролетных статически определимых балок.

- 44 –

Это – геометрически неизменяемая стержневая система, представляющая собой совокупность простых балок, соединенных между собой идеальными промежуточными шарнирами, некоторые разновидности которой представлены на рис. 63. Для структурной неизменяемости подобных конструкций и их статической определимости число соединительных шарниров должно определяться таким соотношением:

Ш = С₀ – 3,

где С₀ – число опорных стержней многопролетной балки.

Из этого следует, что при крайних шарнирных опорах число промежуточных шарниров должно быть равно числу промежуточных опор.

Рис.63

Кроме того при формировании многопролетных балок следует помнить, что:

- в каждом пролете не должно быть более двух шарниров;

- пролеты с двумя шарнирами должны чередоваться с пролетами без оных;

- пролеты с одним шарниром могут следовать друг за другом только при условии, что один из последующих будет бесшарнирным.

Большим преимуществом шарнирно-консольных балок, как и прочих статически определимых систем, является то, что при действии теплового поля и осадки опор в них не возникают внутренние усилия.

Для лучшего понимания взаимодействия отдельных частей многопролетной шарнирно-консольной балки ее заменяют условной «поэтажной схемой», позволяющей представить одноуровневую конструкцию, каковой является рассматриваемая балка, в виде многоэтажной. В таких балках на стадии формирования поэтажных схем определяют основной или основные этажи, на которые опираются второстепенные балки (второй и прочие этажи), геометрическая неизменяемость которых обеспечивается за счет их опирания на основные балки. На рис.64 показаны варианты балок, которые могут служить в качестве «первого» этажа, при этом в скобках показаны их возможные модификации, которые также в некоторых случаях могут быть приняты за основной этаж.

- 45 –

а)

Рис.64

{

}

{

}

в)

г)

б)

А

В

Д

С

Е

Для выявления поэтажной схемы следует произвести несколько стандартных действий, что мы и рассмотрим на примере многопролетной балки, изображенной на рис.65,а. Обозначим характерные сечения балки. На первом шаге «рассечем» ее по соединительным шарнирам В и Д (рис.65,б). На втором шаге определим первый (основной) этаж – это балка АВ (сравнить с рис.64,а). Элемент многопролетной балки ВД не может существовать самостоятельно без чьей-либо помощи, являясь геометрически изменяемым, так же как и элемент ДЕ.

а)

б)

А

В

Д

С

Е

В

Д

Ι этаж

в)

А

Ι этаж

С

В

Ι Ι этаж

Е

Ι Ι Ιэтаж

Д

Рис.65

Представим соединительный шарнир В в качестве внешней шарнирно-неподвижной опоры в поэтажной схеме на рис.65,в., наделив ее аналогичными кинематическими характеристиками, т.е. отсутствием перемещений по горизонтали и вертикали. В результате балка ВД оказывается прикрепленной к «земле» шарнирно-неподвижной опорой и стержнем, линия действия которого не проходит через ось опоры. Аналогично рассматривается крепление элемента ДЕ – третьего этажа - ко второму этажу ВД.

На рис.66 показаны поэтажные схемы для многопролетных балок, приведенных на рис.63.

- 46 -

Рис.66

Анализируя полученные поэтажные схемы, можно придти к одному естественному умозаключению: нагрузка, действующая на основную часть балки, не может быть передана на вышележащие этажи, в то время как нагрузка с верхних этажей вполне очевидно передается на нижележащий этаж, служащий опорой для второстепенного. Этот факт обуславливает и последовательность расчета многопролетных балок: расчет начинают с наивысшего этажа, переходя последовательно все ниже и ниже, передавая при этом в качестве дополнительной нагрузки вниз сосредоточенную силу, равную по величине и противоположную по направлению опорной реакции в «стыковом» шарнире. После всего этого нетрудно заметить, что основная идея расчета сложной составной системы сводится к расчету совокупности простых однопролетных балок, определение реакций в которых и построение эпюр изгибающих моментов и поперечных сил не должно представлять большого труда.

Дата добавления: 2015-08-17