Метод молекулярных пучков Раби

Теперь мне бы хотелось описать улучшенную аппаратуру для измерения магнитных моментов, разработанную И. Раби и его сотрудниками. В экспериментах Штерна — Герлаха от­клонение атомов было очень небольшим и измерения магнитных моментов не очень точными. А техника Раби позволяет добиться фантастической точности при измерении магнитных моментов. Метод основан на том факте, что в магнитном поле первоначаль­ная энергия атомов расщепляется на конечное число энергети­ческих уровней. Тот факт, что энергия атома может иметь толь­ко определенные дискретные значения, на самом деле не более удивителен, чем то, что атом вообще имеет дискретные энерге­тические уровни; об этом мы часто говорили в начале курса. Почему бы этого не могло происходить и с атомами в магнитном поле? Так именно все и происходит. Однако когда пытаются связать расщепление с идеей ориентированных магнитных моментов, то в квантовой механике появляются некоторые странные выводы.

Когда атом имеет два уровня, отличающихся по энергии на величину DU, это может вызвать переход с верхнего уровня на нижний с излучением кванта света

hw=DU, (35.7)

где w — частота.

То же самое может произойти и с атомами в магнитном поле. Но только разность энергий настолько мала, что частота ее соответствует не свету, а микроволнам или радиочастотам. Переход с нижнего энергетического уровня на верхний может также происходить с поглощением света или (в случае атомов в магнитном поле) микроволновой энергии. Итак, если у нас есть атом в магнитном поле, то, прикладывая дополнительное электромагнитное поле надлежащей частоты, мы можем вызвать переход из одного состояния в другое. Другими словами, если у нас есть атом в сильном магнитном поле и мы будем «щеко­тать» его слабым переменным электромагнитным полем, то име­ется некоторая вероятность «выбить» его на другой уровень, когда частота поля близка к w, определяемой соотношением (35.7). Для атома в магнитном поле эта частота в точности равна частоте, названной нами w _р и зависящей от магнитного поля, согласно формуле (35.4). Если атом «щекотать» с другой час­тотой, то вероятность перехода станет очень мала. Таким образом, вероятность перехода при частоте w _р имеет резкий резо­нанс. Измеряя частоту этого резонанса в известном магнитном поле В, можно измерить величину g(q/2m), а следовательно, и g-фактор, причем с огромной точностью.

Интересно, что к такому же заключению можно прийти и с классической точки зрения. В соответствии с классической картиной, когда мы помещаем гироскоп, обладающий магнит­ным моментом m, и моментом количества движения 3, во внешнее магнитное поле, гироскоп начнет прецессировать вокруг оси, параллельной этому полю (фиг. 35.3).

Фиг. 35.3. Классическая прецессия атома с магнитным моментом m и моментом количества движения J,

Предположим, нас инте­ресует, как можно изменить угол классического гироскопа по отношению к магнитному полю, т. е. по отношению к оси z? Магнитное поле создает момент силы относительно горизон­тальной оси. На первый взгляд кажется, что такой момент силы старается выстроить магниты в направлении поля, но он вызывает только прецессию. Если же мы хотим изменить угол гироскопа по отношению к оси z, то должны приложить момент силы относительно оси z. Если мы приложим момент силы, действующий в том же направлении, что и прецессия, угол гироскопа изменится и это приведет к уменьшению компоненты J в направлении оси z. Угол между направлением J и осью z на фиг. 35.3 должен увеличиться. Если мы попытаемся воспре­пятствовать прецессии, вектор J будет двигаться по направле­нию к вертикали.

Но каким образом к наше­му прецессирующему атому можно приложить нужный момент силы? Ответ: с по­мощью слабого магнитного поля, направленного в сто­рону. На первый взгляд вам может показаться, что нап­равление этого магнитного поля должно крутиться вмес­те с прецессией магнитного момента, так чтобы поле всегда было направлено к нему под прямым углом, как это показано на фиг. 35.4, а с помощью поля В'.

Фиг. 35.4. Угол прецессии атом­ного магнитика можно изменить двумя путями:

а — горизонтальным магнитным полем, направленным всегда под прямым уг­лом к m; б— осциллирующим полем.

Такое поле работает очень хорошо, однако нисколько не хуже действует и переменное горизонтальное поле. Если у нас есть горизонтальное поле В', которое всегда направлено по оси х (в положительную или отрицательную сторону) и которое ос­циллирует с частотой w_p, тогда через каждые полпериода дей­ствующая на магнитный момент пара сил переворачивается, так что получается суммарный эффект, который почти столь же эффективен, как и вращающееся магнитное поле. С точки зрения классической физики мы бы ожидали при этом измене­ния компоненты магнитного момента вдоль оси z, если у нас есть очень слабое магнитное поле, осциллирующее с частотой, в точности равной w_p. Разумеется, по классической физике m _г должно изменяться непрерывно, но в квантовой механике z-компонента магнитного момента не может быть непрерывной. Она должна неожиданно «прыгать» от одного значения до дру­гого. Я сравнивал следствия классической и квантовой меха­ники, чтобы дать вам понятие о том, что может происходить классически, и как это связано с тем, что происходит на самом деле в квантовой механике. Обратите внимание, между прочим, что в обоих случаях ожидаемая резонансная частота одна и та же.

Еще одно дополнительное замечание. Из того, что мы гово­рили о квантовой механике, не видно, почему переходы не могут происходить при частоте 2w_р. Оказывается, что в классическом случае этому совершенно нет никакого аналога, но в квантовой механике такие переходы невозможны, по крайней мере в описанном нами способе вынужденных переходов. При гори­зонтальном осциллирующем магнитном поле вероятность того, что частота 2w_p вызовет скачок сразу на два шага, равна нулю. Все переходы, будь то переход вверх или вниз, предпочитают происходить только при частоте w _р.

Вот теперь мы готовы к описанию метода Раби. Здесь мы опишем только, как этот метод измерения магнитных моментов работает в случае частиц со спином ¹/₂. Схема аппаратуры пока­зана на фиг. 35.5.

Фиг. 35.5. Схема установки Раби в опытах с молекулярными пучками.

Вы видите здесь печь, которая создает поток нейтральных атомов, летящих по прямому пути через три магнита. Магнит 1 — такой же, как и на фиг. 35.2, он создает поле; с большим, скажем положительным, градиентом dB_z/dz. Если атомы обладают магнитным моментом, то они будут отклоняться вниз при J_z=+h/2 или вверх приJ_z =-h/2 (поскольку для электронов m направлен противоположно J). Если мы будем рассматривать только те атомы, которые могут проходить через щель S₁, то, как это показано на фиг. 35.5, возможны две траектории. Чтобы попасть в щель, атомы с J_z=+h/2 долж­ны лететь по кривой а, а атомы с J_z=-h/2 — по кривой b. Атомы, вылетающие из печи в другом направлении, вообще не попадут в щель.

Магнит 2 создает однородное поле. В этой области на атомы никакие силы не действуют, поэтому они просто пролетают через нее и попадают в магнит 3. Этот магнит представляет собой копию магнита 1, но с перевернутым полем, так что у него, dB_z/dz имеет отрицательный знак. Атомы с J_z=+h/2 (будем говорить «со спином, направленным вверх»), которые в магните 1 отклонялись вниз, в магните 3 будут отклоняться вверх; они продолжат свой полет по траектории а и через щель S₂ попадут в детектор. Атомы с J_z=-h /2 («со спином, направленным вниз») в магнитах 1 и 3 тоже будут испытывать действие противоположных сил и полетят по траектории b, которая через щель S ₂ тоже приведет их в детектор.

Детектор можно сделать разными способами в зависимости от измеряемых атомов. Так, для щелочных металлов, подобных натрию, детектором может служить тонкая раскаленная вольфрамовая нить, подсоединенная к чувствительному гальванометру. Атомы натрия, оседая на этой нити, испаряются в виде ионов Na⁺ и оставляют на ней электрон. Возникает ток, про­порциональный числу осевших в 1 сек атомов натрия.

В щели магнита 2 находится набор катушек, которые созда­ют небольшое горизонтальное магнитное поле В'. Эти катушки питаются током, осциллирую­щим с переменной частотой w, так что между полюсами магнита 2 создается сильное вертикальное магнитное поле В ₀ и слабое осциллирующее гори­зонтальное магнитное поле В'.

Предположим теперь, что частота со осциллирующего поля подобрана равной w_p — частоте «прецессии» атомов в поле В. Переменное поле вызовет у некоторых из пролетающих атомов переход от одного значения J_z к другому. Атомы, спины которых были первоначально направлены вверх (J_г=+h/2), могут перевернуться вниз (J_z=-h/2). Теперь магнитный момент этих атомов перевернут, так что в магните 3 они будут чувство­вать силу, направленную вниз, и полетят по траектории а', как показано на фиг. 35.5. Теперь они уже не смогут пройти через щель S₂ и попасть в детектор. Точно так же некоторые из атомов, спин которых был первоначально направлен вниз

(J_z=-h/2), перевернутся при прохождении через магнит 2 вверх (J_z=+h/2). После этого они полетят по траектории b' и не попадут в детектор.

Если частота осциллирующего поля В' значительно отли­чается от w_p оно не сможет вызвать переворачивания спина и атомы по своим «невозмущенным» орбитам пройдут прямо к детектору. Итак, как видите, можно найти частоту «прецессии» атомов w_p в поле В₀, подбирая частоту со магнитного поля В ', пока не получим уменьшения тока атомов, приходящих в де­тектор. Уменьшение тока будет происходить тогда, когда w попадет «в резонанс» с w _p. График зависимости тока в детекторе от со может напоминать кривую, изображенную на фиг. 35.6.

Фиг. 35.6. Количество атомов в пучке при w=w_p уменьшается.

Зная w, можно найти величину g для данного атома.

Такой резонансный эксперимент с атомными или, как их часто называют, «молекулярными» пучками представляет очень красивый и точный способ измерения магнитных свойств атом­ных объектов. Резонансную частоту w_p можно определить с очень большой точностью, по сути дела значительно точнее, нежели мы способны измерить поле В₀, необходимое при на­хождении g.

Дата добавления: 2015-08-20