Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АрхитектураБиологияГеографияДругоеИностранные языки
ИнформатикаИсторияКультураЛитератураМатематика
МедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогика
ПолитикаПравоПрограммированиеПсихологияРелигия
СоциологияСпортСтроительствоФизикаФилософия
ФинансыХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника

Непрерывная на [a, b] функция принимает на нем свое min и max значение.

ТЕОР: Свойство точной верхней грани. | ТЕОР: О связи бесконечно большой и бесконечно малой последовательности. | Свойства бесконечно малых последовательностей. | Алгебраическая сумма, произведение, частное сходящихся последовательностей. | Монотонная ограниченная последовательность сходится. | Для любой последовательности вложенных отрезков существует единственная точка, принадлежащая всем этим отрезкам. | Предел функции на бесконечности (по Гейне и по Коши). | Бесконечно большие функции. Связь с бесконечно малыми. | Определение непрерывной функции в точке, на отрезке. Определение кусочно-непрерывной функции. | Теорема о связи диффер. и существовании пр-ной. |


Читайте также:
  1. АБУ АЛЬ-АС, ПРИНИМАЕТ ИСЛАМ
  2. Адаптация 2.Бурдье 3.общество 4.система 5.познание 6.структура 7.экономика 8. Парсонс 9.свойства 10 политика 11.закон 12.сознание 13.схема 14.функция 15.право 16.коллектив
  3. азложение периодических сигналов по ортогональным функциям
  4. азначение.
  5. айл Функция: сохранение позиции игроков и формат AddPlayerClass
  6. ак принимается белье?
  7. акая функция языка программирования PASCAL выполняет возведение в квадрат аргумента « Х »?

32. Теорема о непрерывной сложной функции.

ТЕОР: Пусть функции Z=j(x) непрерывна в точке X0, а функция Y=f(z) непрерывна в точке Z0. Тогда сложная функция Y=f(j(x)) непрерывна в точке X0.

Док-во: Пусть Х1, Х2, Х3,…, Хn,… - " последовательность из множества Х, сходится к точке Х0. Тогда в силу непрерывности функции Z=j(x) в точке Х0 имеем lim Zn = lim j(Xn) = j(X0) = Z0 при n®¥, то есть соответствующая последовательность точек Z1, Z2, Z3,…, Zn,… сходится к точке Z0. В силу непрерывности функции f(z) в точке Z0 имеем lim f(Zn) = f(Z0), т. е. lim f[j(Xn)] = f[j(X0)]. Получаем, что предел функции f(j(x)) в точке Х0 равен значению функции в точке Х0. Þ Функция непрерывна.

 

33. Теорема о непрерывной обратной функции.

ТЕОР: Пусть функция Y=f(x) определена, строго монотонна и непрерывна на некотором промежутке Х и пусть У – множество ее значений. Тогда на множестве У обратная функция X=j(y) однозначна, строго монотонна и непрерывна.

ЗАМ: если обратная функция X=j(y) однозначна, то, очевидно, что f – обратная функция для функции j, говорят, что f и j – взаимообратные.

 

34. Понятие производной.

Приращением функции Y=f(x) в точке X0, отвечающим приращению аргумента DX, будем называть число DY=f(X0+DX) – f(X0).

Производной функции Y=f(x) в данной точке X0 называется предел при DX®0 отношения приращения функции к приращению аргумента. При условии, что он существует – конечная производная. Если он равен бесконечности, то функция имеет бесконечную производную. Если функция имеет конечную производную в каждой точке множества Х, то можно рассматривать производную как функцию определенную на множестве Х.


Дата добавления: 2015-08-02; просмотров: 63 | Нарушение авторских прав


<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Точка А – точка разрыва II рода, если в этой точке функция не имеет по крайней мере одного из пределов (правого или левого) или хотя бы один из односторонних пределов бесконечен.| Геометрический смысл производной.

mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.006 сек.)