Пример 1.26

Для множества C = { 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30 }, на котором задано отношение частичного порядка x £ y тогда и только тогда, когда x делит y, изоморфным будет частично упорядоченное отношением включения множество:

S = {{ 1 }, { 1, 2 }, { 1, 3 }, { 1, 5 }, { 1, 2, 3, 6 }, { 1, 2, 5, 10 }, { 1, 3, 5, 15 }, { 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30 }}.

Следуя доказательству утверждения 1.8 нетрудно построить биекцию j, сохраняющую изоморфизм, а также явно задать множество £:

{< 1,1 >, < 1,2 >, < 1,3 >,...,< 1,30 >, < 2,2 >, < 2,6 >, < 2,10 >, < 2,30 >, < 3,6 >, < 3,15 >, < 3,30 >, < 5,10 >, < 5,15 >, < 5,30 >, < 6,30 >, < 10,30 >,< 15,30 >, < 30,30 >}.

Классы бинарных отношений, не являющиеся эквивалентностью или частичным порядком

В качестве примеров приведем определения некоторых других, бинарных отношений, важных в математике:

1) бинарное отношение называется толерантностью, если оно рефлексивно и симметрично (транзитивность не выполняется);

2) бинарное отношение называется квазипорядком (предпорядком), если оно рефлексивно и транзитивно (не выполняются ни симметричность, ни антисимметричность);

3) бинарное отношение называется строгим порядком (предпорядком), если оно иррефлексивно, антисимметрично и транзитивно;

4) бинарное отношение называется строгим квазипорядком, если оно иррефлексивно и транзитивно (не выполняются ни симметричность, ни антисимметричность).

1.6. Алгебраические операции

Ø n -арная алгебраическая операция

Ø Задание операции таблицей Кэлли

Ø Свойства, терминология

Ø Порядок выполнения алгебраических операций

Ø Степени

n-арная алгебраическая операция

В курсах математики встречаются различные алгебраические операции. В общем случае алгебраическую операцию можно задать следующим образом.

Пусть дано множество M. n-арной алгебраической операцией на множестве M называется функция типа j: Mⁿ ® M.

Если n = 1, то операция называется унарной, при n = 2 – бинарной.

На множестве M может быть задано конечное число операций различной арности, которые образуют множество W = {j ₁, j ₂,…, j _n }.

Дата добавления: 2015-07-20