Пример 1.15

1. Множество {< 0, 1 >, < 1, 1 >, < 3, 2 >} – бинарное отношение.

2. Множество {< x, y > | x, y действительные числа и x равно у } – бинарное отношение равенства двух чисел. Отношение равенства имеет специальное обозначение (=). Поэтому, вместо записи < x, y > Î = используется запись: x = y.

3. Отношение "меньше" (<) на множестве целых чисел можно задать через отношение = следующим образом: < = {< x, y > | для целых чисел x и y найдется положительное целое число z, такое, что x + z = y } .

Декартово произведение множеств

Декартовым произведением множеств Х и Y называется множество Х ´ Y, элементами которого является все возможные упорядоченные пары < x, y >, такие, что x Î Х, у Î Y. Иначе:

Х ´ Y = {< x, y > | x Î X и y Î Y } .

Очевидно, что каждое отношение r, есть подмножество декартового произведения множеств X и Y, таких, что D_r Í X, E_r Í Y. Если X = Y, то говорят, что r задано на множестве X. В этом случае множество пар вида < x, x >, для всех x Î X, называют диагональю множества X ´ X и обозначают id _X.

Аналогично можно определить декартово произведение X₁ ´ X₂ ´... ´ X_n множеств X₁, X₂,.., X_n. Элементами этого множества являются n-ки (кортежи) < x₁, x₂,..., x_n >. Если X₁= X₂= … = X_n= X, то прямое произведение этих множеств обозначают через Xⁿ.

Рис. 1.2. Произведение множеств

---

Дата добавления: 2015-07-20