Пример 1.5

1) Являются формами от x предикаты: " x – родственник Иванова", " x > 1 ".

2) Не является формой от x "для всякого x x² – 1 = (x – 1)(x + 1) ".

Форма от x обозначается через P (x) .

Принцип абстракции.. Любая форма P (x) определяет некоторое множество А, а именно множество тех и только тех объектов a, для которых Р (a) является истинным предложением. В этом случае множество А обозначается, как А = { x | Р (x)} .

Пример 1.6

1) { х | х – целое положительное число меньшее 5 } = { 1,2,3,4 } ;

2) { х | x – нечетное число }.

Подмножество. Множество-степень (булеан)

Символом Í обозначается отношение включения между множествами, т.е. А Í В, если каждый элемент множества А есть элемент множества В. Иначе, из утверждения x Î А и А Í В следует, что x Î В.

Подмножеством множества Вназывается любая его часть A (в том числе не содержащая элементов, а также содержащая все его элементы), определенная как множество. Подмножество A называется собственным подмножеством множества B, если A ¹ B и A ¹ Æ.

Нетрудно убедиться в том, что между множеством и его подмножествами существует отношение включения, верно также и обратное.

Если А Í В, то говорят, что А является подмножеством B. Кроме того, если
А Í В и А ¹ В, то используется обозначение А Ì В.

Дата добавления: 2015-07-20