Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АрхитектураБиологияГеографияДругоеИностранные языки
ИнформатикаИсторияКультураЛитератураМатематика
МедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогика
ПолитикаПравоПрограммированиеПсихологияРелигия
СоциологияСпортСтроительствоФизикаФилософия
ФинансыХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника

Пример 1.14.

ЭЛЕМЕНТЫ ТОРИИ МНОЖЕСТВ, ОТНОШЕНИЙ, ГРАФОВ, АЛГОРИТМОВ И БУЛЕВЫХ ФУНКЦИЙ | Пример 1.5 | Пример 1.9 | Пример 1.12 | Пример 1.16 | Утверждение 1.2. Композиция двух функций есть функция. При этом если f: X ® Y, g: Y ® Z, тоf o g: X ® Z. | Пример 1.19 | Пример 1.20 | Доказательство.Так как r – рефлексивно, то <x, x> Î r и по определению класса эквивалентности [x], x Î [x]. | Пример 1.21 |


Читайте также:
  1. Fill in the missing numerals in the following sentences as in the example given for the first sentence. (Вставьте пропущенное имя числительное как в примере.)
  2. Gt; Часть ежегодно потребляемого основного напитала не должна ежегодно воз­мещаться в натуре. Например, Vu стойкости машины в течение года перенесена на
  3. IV. УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ПРИМЕРНОЙ ПРОГРАММЫ
  4. IX. МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К СЕМИНАРСКИМ ЗАНЯТИЯМ. ПРИМЕР.
  5. VII. Примерный перечень тем рефератов и курсовых работ
  6. Актуальный пример разработки программы в случае моббинга
  7. Анализ логопедического занятия (примерная схема протокола)

Докажем справедливость тождества А Ç (В È С) = (А Ç В) È (А Ç С) методом характеристических функций. Имеем, с одной стороны:

cA Ç(BÈ C )(x) = cA (x) × cB È C (x) = cA (x) ×(cB (x) + cC (x)- cB (x) × cC (x)) =

= cA (x) × cB (x) + cA (x) × cC (x) - cA (x) × cB (x) × cC (x).

С другой стороны:

c ( A ÇB) È( A Ç C )(x) = cA ÇB(x) + cA Ç C (x) - cA ÇB (x) × cA Ç C (x) =

= cA (x) × cB (x) + cA (x) × cC (x) - cA (x) × cB (x) × cA (x) × cC (x) =

= cA (x) × cB (x) + cA (x) × cC (x) - × cB (x) × cC (x) =

= cA (x) × cB (x) + cA (x) × cC (x) - cA (x) × cB (x) × cC (x).

Таким образом, характеристическая функция левой части совпадает с характеристической функцией правой части. Следовательно, рассматриваемое теоретико-множественное тождество справедливо.

1.2. Отношения

Ø Бинарные отношения

Ø Прямое произведение множеств

Ø Композиция отношений

 

Бинарные отношения

Упорядоченной парой < x, y > называется совокупность, состоящая из двух элементов x и у, расположенных в определенном порядке.

Две пары < x,y > и < u, v > считаются равными, если x = u, y = v.

Упорядоченная n -ка элементов определяется индуктивно с помощью понятия пары.

Упорядоченной n-кой элементов < x1, x2,..., xn > называется упорядоченная пара элементов << x1, x2,..., xn-1 >, xn >. Иначе говоря, для n2 имеем: < x1, x2,..., xn > = << x1, x2,..., xn-1 >, xn >.

Бинарным (или двуместным) отношениемr называется множество упорядоченных пар. Если r – это некоторое отношение, то наряду с записью < x, y > Î r употребляется также запись: x r у (обычно такая запись используется, когда r является специальным обозначением отношения, знаком). Элементы x и y называются координатами или компонентами отношения r.

Областью определения бинарного отношения r называется множество:

Dr = { x | существует такое y, что x r y } .

Областью значений бинарного отношения r называется множество:

Er = { y | существует такое x, что x r у } .


Дата добавления: 2015-07-20; просмотров: 47 | Нарушение авторских прав


<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Пример 1.13| Пример 1.15

mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.007 сек.)