Ароматические молекулы и ионы

Для получения антиароматических систем с той же структурой достаточно изменить число электронов — добавить или отнять два электрона. Так, например, циклопропенил-анион и циклопентадиенил-катион будут представлять собой антиароматические структуры, в отличие от циклопропенил-катиона и циклопентадиенил-аниона.

Необходимо отметить, что описанное определение ароматичности и антиароматичности (по Хюккелю) не является единственно возможным. Известны и другие варианты этих понятий, основанные на иных признаках.

Коэффициенты МО в аннуленах могут быть единообразно выражены через комплексные числа типа:

Для иллюстрации рассмотрим пример трехчленного цикла. Матрица коэффициентов МО будет выглядеть так:

С учетом того факта, что комплексная экспонента является периодической функцией и повторяется через интервал 2p, и что при значениях фазы, кратных 2p, она вырождается в 1, можно преобразовать эту матрицу к эквивалентному, но более простому виду:

Отсюда видно, что МО, соответствующая невырожденному уровню с наименьшей энергией (p₃), имеет действительные коэффициенты, тогда как МО, соответствующие вырожденному уровню (p₁ и p₂), имеют коэффициенты в виде попарно сопряженных комплексных чисел. Это позволяет построить из комплексных МО действительные комбинации, которые будут описывать возможные состояния электронов с тем же самым значением энергии. Построим эти комбинации в виде суммы и разности p₁ и p₂:

p⁺ = (1/2)^0,5 (p₁ + p₂) =

= (1/6)^0,5 { e i(2p/3)+ e i(-2p/3); e i(-2p/3)+ e i(2p/3); 1 + 1 } =

= (1/6)^0,5 {2 cos(2p/3); 2 cos(2p/3); 2} = (1/6)^0,5 {–1; –1; 2}.

Аналогично получим и вторую комбинацию:

Таким образом, набор коэффициентов действительных МО можно записать в виде матрицы:

Для такого представления МО можно построить и графические изображения самих МО и соответствующих им электронных облаков

Пунктиром показано расположение узловых плоскостей. Видно, что обе вырожденные по энергии МО (p⁺ и p^–) имеют одинаковое число узлов.

Рассмотренное преобразование комплексных МО в действительные возможно для любого аннулена. Если пронумеровать МО квантовым числом l, в соответствии со следующей схемой, то можно записать формулы для расчета коэффициентов действительных МО в общем виде.

Дата добавления: 2015-07-20