Теорема Кронекера – Капелі.Для сумісної системи лінійних рівнянь необхідно і достатньо, щоб ранг матриці системи дорівнював би рангу розширеної матриці:   .
 - матриця системи (з коефіцієнтів при невідомих).
 - розширена матриця.
Наслідки:
1.Будь-який мінор А є мінором А*, тому ранг матриці системи не перевищує рангу розширеної матриці:   .
2.Якщо при виконанні умови сумісності системи  , то система має 1 розв’язок.
3.Якщо при виконанні умови сумісності системи  , то система має безліч р розв’язків, тобто стовпець вільних членів є лінійною комбінацією базисних стовпців  ,  ,...,  .
   =  +  +... + 
4.Якщо ранг матриці системи співпадає з рангом розширеної матриці, то система розв’язків не має.
5.У системі стільки лінійно-незалежних розв’язків (всі інші – їх комбінації), яка різниця між числом невідомих і рангом матриці системи.
|
