Системи лінійних рівнянь

  Це сукупність скінченої кількості лінійних рівнянь, розв’язком якої є точка, яка є розв’язком кожного її рівняння.   Система m лінійних рівнянь з n невідомими: - коефіцієнти, -вільні члени (числа). Можливо: m – число рівнянь, n – число невідомих. 1) m > n 2)m = n 1 рішення 3) m < n безліч рішень   Розв’язок системи рівнянь –це набір чисел (, ,..., ), який є рішенням кожного рівняння системи, тобто це сукупність невідомих (, ,..., ), яка при підстановці в рівняння системи перетворює кожне рівняння системи у тотожність.

Види систем:

Система однорідна,якщо всі вільні члени= 0. Вона завжди сумісна.

Якщо хоча би один з вільних членів , то система неоднорідна.

Система сумісна,якщо вона має хоча би 1 рішення.

Система несумісна,якщо вона не має жодного рішення.

Сумісна система визначена,якщо вона має 1 рішення.

Сумісна система невизначена,якщо вона має декілька рішень.

2 системи рівнянь еквівалентні,якщо вони мають одну і ту ж множину рішень.

2 системи рівнянь рівносильні,якщо вони мають однакові рішення

Дата добавления: 2015-07-25