Лінійна залежність рядків(стовпців) матриці означає, що хоча би один рядок (стовпець) є лінійною комбінацією інших.
Необхідна і достатня умова лінійної залежності рядків (стовпців) матриці є те, що один з них є лінійною комбінацією інших.
Теорема про ранг: Рядки та стовпці матриці, елементи яких входять в базисний мінор, лінійно незалежні. Будь-який рядок або стовпець матриці є лінійною комбінацією цих рядків (стовпців).
  ,  ...  ,..., 
Стовпець  -лінійна комбінація стовпців  ,  ,...,  , якщо його можна представити у вигляді: =  +  +... +  , де
 ,  ,...,  - деякі числа.
Стовпці , ,..., називаються лінійно залежними,якщо існують числа , ,...,  , які одночасно не рівні нулю, що їх лінійна комбінація стовпців дорівнюють нульовому стовпцю:
= + +... +  = 0.
Якщо лінійна комбінація стовпців дорівнюють нульовому стовпцю тоді і тільки тоді, коли усі коефіцієнти , ,..., дорівнюють нулю, то стовпці , ,..., лінійно незалежні.
|
