Замечание 2

Будем обозначать через главный минор порядка k матрицы А, т.е. минор, расположенный на пересечении k строк и столбцов матрицы А с номерами .

Для установления знакоопределенности квадратной матрицы предлагается следующая схема:

1. Если знаки всех угловых миноров матрицы положительны, то она является положительно определенной ;

если некоторые из знаков заменяются нулями – нужно исследовать все главные миноры; если все они неотрицательны, то матрица неотрицательно определена

;

2. Если знаки угловых миноров чередуются, начиная с минуса, то матрица отрицательно определена

;

если некоторые из знаков заменяются нулями – нужно исследовать все главные миноры; если все они имеют чередующиеся знаки, то матрица является неположительно определенной

;

3. Если ни первое, ни второе правила знаков не соблюдаются, то квадратичная форма знакопеременна.

Пример

Исследовать на экстремум функцию

.

Решение:

1.

2.

3.

4.

x	y	z				экстремум	f
			-	-	-	-
		-2	-	-	+	-
	-1		-	+	+	-
	-1	-2	-	+	-	max
			+	+	+	min	-4
		-2	+	+	-	-
	-1		+	-	-	-
	-1	-2	+	-	+	-

Ответ: - точка максимума, f_max= 8;

- точка минимума, f_min= -4.

Дата добавления: 2015-07-25