Частота. Не женат (не замужем) и никогда не был(а) женат (замужем)

Доля

Не женат (не замужем) и никогда не был(а) женат (замужем)

Официально женат (замужем), не живем вместе

Не женат (не замужем), разведен(а)

Не женат (не замужем), вдовец (вдова)

Женат (замужем)

ВСЕГО

10 6 1

28 50

0,1

0,2

0,12

0,02

0,56

1,00

Будучи одновременно и тем человеком, который использует информацию, и тем, кто ее передает другим людям, вы должны отдавать себе отчет в том, что конечные пользователи результатов исследования, — сотрудники рекламного агентства и ваши клиенты, — в целом считают доли слишком сложным методом для понимания зна­чения данных и сделанных на их основе выводов. Доли — это эффективный, но не слишком распространенный способ представления относительных размеров групп.

Проценты. Более распространенным способом обобщенного представления данных служит процентное распределение. Оно вычисляется путем деления количества ответов в каждой категории на общее количество ответов и умножением частного на 100 (это все равно, что умножить долю на 100). Так, процент женатых (замужних) респондентов в выборке будет составлять 56%, и подсчитывается он следующим образом.

ГЛАВА 15. Описательные методы анализа количественных данных 419

Процент женатых (замужних участников) = Число женатых (замужних) участников выборки

xlOO.

Общее число участников выборки Процент женатых (замужних участников)= 28/50x100 = 0,56x100 = 56%.

В приведенной ниже таблице представлены распределения частот и процентов для вопроса о семейном положении. Подобно таблице долей, таблица процентного рас­пределения включает три основных элемента: метки категорий, частоты и проценты выборки по каждой из категорий. Обратите внимание, что общая сумма в столбце процентов составляет 100.

Нынешнее семейное положение

Частота Процент ответов

Не женат (не замужем) и никогда не был(а) женат (замужем)

Официально женат (замужем), не живем вместе

Не женат (не замужем), разведен(а)

Неженат (не замужем), вдовец (вдова)

Женат

ВСЕГО

Подсчет процентов для данных на номинальном, интервальном и относительном уровне измерения очень прост. Процент представляет частоту в одной конкретной категории, деленную на сумму частот всех категорий. Этот подход к вычислению процентов несколько отличается для порядковых данных. При вычислении процен­тов для данных на порядковом уровне измерения каждый из пунктов рассматривает­ся как независимая единица. Порядковые шкалы, такие как вопросы на ранжирова­ние, предлагают респонденту несколько объектов или свойств с просьбой упорядо­чить в соответствии с определенным критерием. Приведенный ниже пример — ти­пичный вопрос на ранжирование.

Вы только что увидели три рекламных ролика. Каждому из роликов было дано название до того, как вы их просмотрели. Ниже ролики перечислены в порядке, в котором вы их увидели. Пожалуйста, дайте оценку каждому из рекламных роликов, указав степень своего доверия к их содержанию. Поставьте "1" напротив названия ролика, который показался вам наиболее правдоподобным, "2" — напротив менее правдоподобного ролика и "3" — напротив ролика, который, на ваш взгляд, был наименее правдоподобен. Каждая из оце­нок от " 1" до "3" ставится только один раз. Повторения не допускаются.

New Century Scientist (ученый нового столетия) ___________

New Century Mom (мама нового столетия) ___________

New Century Environment

(окружающая среда в новом столетии) ___________

420 ЧАСТЬ IV. Количественные исследования и анализ их результатов

Первым шагом анализа ранжированных данных является построение распреде­ления частот, показывающего, сколько раз каждому из пунктов был присвоен опре­деленный ранг. Распределение частот для 50 респондентов, ранжировавших эти три рекламных ролика, может выглядеть таким образом.

Частота рангов каждого Рекламный ролик Рекламный ролик Рекламный ролик

рекламного ролика на уровне "Ученый" "Мама" "Окружающая среда"

Сумма частот

2 18 30 50

Как видно из таблицы, 38 респондентов присвоили рекламному ролику под на­званием "Ученый" ранг " 1", 8 участников — ранг "2", а 4 участника — ранг "3".

Следующим шагом анализа и представления ранжированных данных является пре­образование распределения частот в распределение процентов для каждого из ранжи­рованных объектов. В данном случае распределения будут выглядеть таким образом.

Частота рангов каждого Рекламный ролик Рекламный ролик
рекламного ролика на уровне "Ученый", % "Мама", %

Рекламный ролик "Окружающая среда",

1

Итого

4 36 60 100

Анализ данных по столбцам (сверху вниз) указывает на то, что большая часть уча­стников присвоила:

• рекламному ролику под названием "Ученый" — ранг "1" (76%), затем— "2"
(16%);

• рекламному ролику под названием "Мама" — ранг "2" (48%), а рекламному
ролику под названием "Окружающая среда" — "3" (60%).

Распределение процентов для порядковых данных можно также читать по строке. Данные в первой строке предыдущей таблицы указывают на то, что рекламный ролик "Ученый" получил наибольшее число рангов "1" (76%), намного превысив число рангов "1", полученных рекламными роликами "Мама" (20%) и "Окружающая среда" (4%).

В общем, процесс вычисления и представления таблиц и графиков распределения долей и процентов довольно прост. Однако при этом необходимо придерживаться двух основных правил. Во-первых, всегда указывайте в таблице и на графике общее число наблюдений. Тем самым вы предоставляете своей аудитории возможность оценить объем выборки, для которой построено распределение. Во-вторых, избегайте подсчета долей и процентов, если общее число наблюдений менее 50. Если объем выборки на­много меньше этого числа, случайные отклонения данных могут вызвать значитель­ные изменения долей и процентов, сообщающих об отдельной категории ответа.

ГЛАВА 15. Описательные методы анализа количественных данных 421

Пропорции. Третий путь суммирования данных на всех уровнях измерения — ис­пользование пропорции. Пропорция одного числа Хв отношении другого числа Копре -деляется как Оделенное на Y. Слова по отношению к — важная составляющая этого оп­ределения. Число, предваряющее по отношению к (в данном случае это число X), ста­вится в числитель дроби, тогда как число после слов по отношению к ставится в знаме­натель дроби. Пропорции, как следует из этой математической формулы, дают возможность отчетливо видеть соотношения между относительным размером двух ка­тегорий, использованных в анкетном вопросе. Что касается данных о семейном поло­жении, мы видим, что пропорция не состоящих в браке респондентов по отношению к состоящим в браке составляет 22/28 или 22:28. Однако понять соотношение будет лег­че, если наименьший член пропорции представить равным единице. В этом случае пропорция представляет два числами Y, деленные на наименьшие из них. Таким об­разом, пропорцию не состоящих в браке респондентов по отношению к состоящим в браке можно также выразить как 1:1,27. Обратите внимание, как использование про­порции сразу делает очевидным относительный объем этих групп.

Анализ данных интервального и относительного уровня измерений

Интервальные и относительные шкалы обладают всеми характерными особен­ностями, присущими номинальным и порядковым шкалам, а также особыми свойствами, не характерными для этих не столь мощных уровней измерения. Сле­довательно, все количественные и графические методы, используемые для описа­ния и презентации номинальных и порядковых данных, могут быть применены для описания и представления интервальных и относительных данных. Однако сила данных интервального и относительного уровней позволяет осуществить до­полнительный анализ, невозможный на номинальном и порядковом уровне. Ха­рактер и количество шагов, которые следует предпринять перед применением этих дополнительных методов анализа, зависят от того, являются ли полученные дан­ные дискретными или непрерывными.

Дискретные данные

Рассмотрим следующий вопрос для оценки.

Пожалуйста, дайте оценку рекламному ролику, который вы только что видели. Для выра­жения своего согласия или несогласия с утверждением: "Этот рекламный ролик рассчи­тан именно на таких людей, как я" воспользуйтесь приведенной ниже шкалой.

Абсолютно согласен	<п
Скорее согласен, чем нет	(2)
Не могу сказать определенно Скорее не согласен	(3)
(4)
Абсолютно не согласен	(5)

422 ЧАСТЬ IV. Количественные исследования и анализ их результатов

Данные, полученные с помощью этого вопроса, являются дискретными. Дискретные данные содержат ответы, ограниченные конкретным набором целых чисел, отделенных друг от друга одинаковыми интервалами. Этот вопрос дает возможность собрать дис­кретные данные, так как респондент должен выбрать один из вариантов ответа (ограниченный набор), представленных кодами " 1", "2" и т.д. (фиксированный и одина­ковый шаг между уровнями ответов). Для применения описательных методов анализа дискретных данных можно не предпринимать каких-либо промежуточных шагов.

Непрерывные данные

Непрерывные данные предоставляют такую возможность для ответа, при которой значения, по крайней мере, теоретически, могут быть как угодно близко расположены друг к другу на числовой шкале. Например, с помощью вопроса "Сколько вам лет?" собираются непрерывные данные. Респондент может ответить, что ему 40, 4О'/₂, 40⁵/₁₂, 41, 41³/₄ и т.п. Поскольку вопросы для сбора непрерывных данных не предполагают наличия каких-либо заранее установленных и предварительно закодированных кате­горий, данные перед вычислением распределения процентов и построением столбико­вых или круговых диаграмм следует определенным образом организовать. Организа­ция непрерывных данных называется группировкой (или категоризацией). Процесс группировки осуществляется в определенной последовательности.

• Данные упорядочиваются.

• Определяются число и ширина интервалов категорий.

• Строится распределение частот.

Упорядочение данных. Представим, что на предыдущий вопрос о возрасте ответи­ли 100 участников опроса. Первым шагом группировки непрерывных данных будет упорядочивание данных. Результат упорядочивания называется несгруппированным рядом и его можно сравнить с построением учеников класса по росту или размеще­нием маслин по размеру. Несгруппированный ряд, включающий 100 ответов на во­прос о возрасте, воспроизведен на рис. 15.1.

Определение количества и ширины интервалов категорий. Следующий шаг предпо­лагает определение числа и ширины интервалов категорий. От этого зависит способ группировки данных. По каким категориям группируются данные о возрасте и сколько их — 5 или 25?

Определение количества и ширины интервалов — чрезвычайно важный этап. Хо­тя твердо установленных правил для проведения границ между категориями не су­ществует, при определении ширины интервалов и границ между категориями следу­ет иметь в виду, что:

• группировки должны отражать характер данных. Если размах данных (т.е.
разность между наибольшим и наименьшим значениями) большой, тогда и
ширина интервалов категорий, скорее всего, будет также большой. Данные,
изменяющиеся в более узком диапазоне, лучше обобщать с использованием
относительно меньших категорий;

ГЛАБА 15. Описательные методы анализа количественных данных 423

количество групп не должно быть настолько большим, чтобы скрыть наиболее важные особенности данных, и не столь малым, чтобы лишить систему кате­горий смысла;

ширина интервала должна быть целым числом и, по возможности, делиться на удобное число, например 2, 10, 25, 100 и т.д.;

интервалы для всех категорий должны быть, по возможности, одинаковой ширины.

Рис. 15.1. Несгруппированный ряд от­ветов на вопрос: "Сколько вам лет?"

Руководствуясь этими рекомендациями, вы можете попробовать различные схе­мы группировки. Например, данные о возрасте могут быть сгруппированы любым из приведенных ниже способов изменения ширины интервала для каждой из групп.

Если просто руководствоваться интуицией, средняя группировка кажется наибо­лее правильной. Хотя все три схемы группировок удовлетворяют рассмотренным выше третьему и четвертому критерию, группировка на 8 категорий наиболее удач­на, поскольку удовлетворяет требованиям первых двух критериев. Размер интервала группировки при разбиении на 8 категорий представляется обоснованным, прини­мая во внимание размах исходных данных. К тому же, группы не настолько велики, чтобы сгруппировать вместе респондентов с абсолютно разными характеристиками (например объединение шестнадцати- и тридцатилетних), и не столь малы, что группировка не дает преимуществ по сравнению с исходными данными.

424 ЧАСТЬ IV. Количественные исследования и анализ их результатов

5 категорий	8 категорий	16 категорий
1-15	1-9	1-4
16-30	10-19	5-9
31-45	20-29	10-14
46-60	30-39	15-19
70-79	40-49	20-24
	50-59	25-29
	60-69	30-34
	70-79	35-39
		40-44
		45-49
		50-54
		55-59
		60-64
		65-69
		70-74
		75-79

Описательные статистики

Как отмечалось выше, свойства данных на интервальном и относительном уровнях дают возможность осуществить статистический анализ, невозможный на номиналь­ном и порядковом уровне измерения. Далее в этой главе рассматриваются две фунда­ментальные группы статистик: меры положения и меры изменчивости. Следующая глава посвящена использованию этих мер в более сложных статистических методах.

Среднее и меры изменчивости. Среднее или среднее арифметическое — пожалуй, наиболее распространенная статистика свертки для совокупности интервальных и относительных данных. Понятие среднего балла должно быть вам хорошо знакомо, поскольку мы часто сами вычисляем это значение, например при подсчете среднего баллов трех экзаменов в виде теста или при определении среднего балла аттестата. В этих и подобных случаях мы вычисляем среднее, складывая все значения чисел и за­тем деля полученную сумму на общее их количество. Например, средним для чисел 2, 3, 7, 8, 10 будет число 6 (30: 5). Математически это выражается формулой':

¹ В этой и других математических формулах для обозначения математических понятий и вычислений часто используются символы. Символ X обозначает среднее арифметическое выборки. Символ N обозначает общее число наблюдений. Символ £ обозначает "сумму всех баллов от первого (I =1) до последнего (п)". Символ X, обозначает балл отдельного респондента. Таким образом, формула означает: "Среднее вычис­ляется сложением всех баллов от первого до последнего и последующим делением этой суммы на общее число наблюдений".

ГЛАВА 15. Описательные методы анализа количественных данных 425

Если число ответов невелико или данные не сгруппированы, среднее легко вы­числить, сложив сырые баллы и поделив полученную сумму на общее число баллов. Большие массивы данных и сгруппированные данные требуют другого метода для вычисления среднего ряда данных. В этом случае подход будет таким же, но матема­тические вычисления — другими.

При вычислении среднего ряда сгруппированных данных предполагается, что все ответы одной категории сконцентрированы посередине интервала. (Обратите вни­мание: результатом такого предположения является то, что среднее, вычисляемое на основе сгруппированных данных, будет отличаться от среднего, вычисляемого на основе несгруппированного, исходного ряда.) Учитывая это предположение, при вычислении среднего сгруппированных данных следует придерживаться следующих четырех шагов (см. табл. 15.2).

Таблица 15.2. Вычисление среднего сгруппированных данных

Возрастная группа	Первый шаг: вычисление середины интервала Середина интервала	Частота	Второй шаг: умножение середины интервала на частоту Произведение середины интервала на частоту
0-9	4,5		13,5
10-19	14,5		174,0
20-29	24,5		294,0
30-39	34,5		897,0
40-49	44,5		890,0
50-59	54,5		708,5
60-69	64,5		516,0
70-79	74,5		447,0
ВСЕГО

Третий шаг: сложение произведений Четвертый шаг: деление суммы произведений на общее число наблюдений

=3940/100

• Во-первых, найдите середину каждого интервала группировки, суммируя наименьшее и наибольшее значения и деля полученный результат на два. На-

426 ЧАСТЬ IV. Количественные исследования и анализ их результатов

пример, серединной точкой категории респондентов в возрасте от 20 до 29 лет будет 24,5 (20 + 29: 2).

• Во-вторых, умножьте середину интервала каждой категории на частоту кате­
гории (т.е. на количество наблюдений в этой категории).

• В-третьих, сложите все произведения, полученные на предыдущем шаге.

• В-четвертых, разделите сумму, полученную на третьем шаге, на общее число
ответов².

Среднее ряда данных можно привести в таблице распределения частот и процен­тов, а также на графиках (см. главу 5).

Среднее является очень мощной статистикой. Оно дает возможность представить одним числом множество ответов на вопрос анкеты. Однако, используя среднее, вы должны быть уверены, что усредненный балл действительно представляет тот ряд ответов, на основе которого он был вычислен.

Приведенная ниже таблица иллюстрирует гипотетический ряд данных о намерении приобрести товар, сложившемся после просмотра одного из трех рекламных роликов.

Дата добавления: 2015-07-16