Читайте также:
|
Для вычисления интеграла 
сделаем замену 
, где 
выбирается так, чтобы после преобразований данного интеграла и новой переменной 
, получился интеграл, который берется непосредственно.
Предварительно находим 
, тогда
. (18)
После нахождения первообразной 
необходимо вернуться к первоначальной переменной «
».
Пример 17. 
.
Пример 18. 
.
Замечание. Следующие интегралы удобно решать указанной заменой:
, 
; 
;
, 
; 
;
, 
; 
.
Пример 19. 
,
т. к. 
.
Формулой (18) часто пользуются справа налево:
, 
. (19)
При этой замене надо помнить, что в составе подынтегрального выражения должен быть дифференциал функции 
.
Такой метод называется подведением под знак дифференциала
. (19’)
При использовании этого метода можно воспользоваться таблицей дифференциалов.
Таблица дифференциалов
1. 
, 
– const, 
, 
2. 
3. 
4. 
, 
, 
,
5. 
6. 
7. 
8. 
9. 
10. 
,
11. 
,
Пример 20. 
.
Решение. Согласно таблице дифференциалов, 1, с. 7 
, положим 
, 
, 
, 
.
.
Пример 21. 
.
Решение. По таблице дифференциалов, 1, с. 7 , положим
, 
, , 
.
.
Пример 22. 
– можно найти двумя способами:
1 способ. 
;
2 способ. 
.
Пример 23. 
.
1 способ. 
;
2 способ. 
.
Пример 24. 
. (табл. интегр., 3, 
).
Дата добавления: 2015-07-16; просмотров: 53 | Нарушение авторских прав
| <== предыдущая страница | | | следующая страница ==> |
| Непосредственное интегрирование | | | Метод интегрирования по частям |