Частные производные первого порядка

Определение 5. Частной производной от функции по независимой переменной или называется предел отношения соответствующего частного приращения функции к приращению рассматриваемой независимой переменной, при стремлении последнего к ,

т. е.

или

.

Заметим, что если от функции берется производная , то считается постоянным; если же находится , то считается постоянным. Для частных производных справедливы обычные правила и формулы дифференцирования.

Пример 3. Найти частные производные функции .

Решение. Найдем при условии, что , а, следовательно, и ее производная .

.

( как вынесли за знак производной).

Найдем , считая, что , а, следовательно, и производная , тогда

.

Дата добавления: 2015-07-16