|
Читайте также: |
Рассмотрим вначале общую нелинейную постановку краевой задачи для ОДУ второго порядка:
(18)
В постановке задачи (18) принята следующая классификация граничных условий:
при 
- краевые условия – однородные; при 
- краевое условие первого рода на левом конце; при 
- краевое условие второго рода на левом конце; при 
- краевые условия третьего рода на левом конце. На правом конце отрезка краевые условия классифицируются аналогично.
Отметим основное отличие краевой задачи (18) от задачи Коши: в задаче Коши начальные условия задаются в одной точке (как правило, на левом конце отрезка), а в краевой задаче – на обоих концах. Естественно попытаться свести краевую задачу к задаче Коши, т.к. для нее разработаны эффективные приближенные методы решения. Таковым, например, является метод стрельбы.
Для простоты рассмотрим задачу (18) с краевыми условиями первого рода:
(19)
Заменим задачу (19) на следующую задачу Коши:
(20)
Зададим какое-либо значение параметру 
и решим задачу (20) подходящим методом Рунге-Кутты. Обозначим полученное решение 
и вычислим величину 
- погрешность решения на правом конце. Корректируем угловой коэффициент на левом конце в зависимости от знака погрешности, заменяя его на 
. Находим новое решение 
и т.д. до тех пор, пока не выполнится условие 
, где 
- заданная погрешность. Название метода связано с его геометрической интерпретацией: стрельба из точки с координатами 
под углом, определяемым угловым коэффициентом 
.
Дата добавления: 2015-07-16; просмотров: 54 | Нарушение авторских прав
| <== предыдущая страница | | | следующая страница ==> |
| Метод Эйлера и его модификации. | | | Метод конечных разностей (метод сеток). |