Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АрхитектураБиологияГеографияДругоеИностранные языки
ИнформатикаИсторияКультураЛитератураМатематика
МедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогика
ПолитикаПравоПрограммированиеПсихологияРелигия
СоциологияСпортСтроительствоФизикаФилософия
ФинансыХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника

Знакочередуючийся ряди. Ознака збіжності Лейбниця.

МЕТОДИЧНІ ВКАЗІВКИ | Ознаки порівняння рядів | РЯДИ ТЕЙЛОРА Й МАКЛОРЕНА | Обчислення значень функції | Наближене інтегрування диференціальних рівнянь за допомогою степеневих рядів. | Розкладання в ряд Фур'є парних й | Розклад в ряд Фур'є функцій, заданих |


Читайте также:
  1. Ґендерна рівність - ознака цивілізованості держави
  2. За територіальними ознаками
  3. Пацієнт А., 41 рік, поступив у стаціонар з ознаками вивиху лівої плечової кістки. Яку пов’язку доцільно накласти потерпілому після вправлення вивиху?
  4. Розбіжності Нового Світу
  5. Розділ I. Вина як обов’язкова ознака суб’єктивної сторони злочину. ЇЇ сутність, форми, ступінь та види.
  6. Сегментування за соціально-економічними ознаками.

 

Визначення 4. Знакозмінний ряд називається знакочередуючимся, якщо його члени, які стоять поруч один до одного мають різні знаки. Знакочередуючийся ряд позначається .

Для знакочередуючихся рядів є досить загальна, чутлива й практична ознака збіжності, що належить Лейбницю.

Теорема 3.2. (Ознака Лейбниця) Якщо дано знакочередуючийся ряд , (), такий, що (тобто члени ряду монотонно не зростають) і , то даний ряд збігається і його сума .

Порядок дослідження знакозмінного ряду:

1) Складаємо ряд з модулів членів даного ряду й досліджуємо його на збіжність за однією з ознак для додатних рядів. Якщо отриманий ряд збігається, то збігається і даний ряд, причому абсолютно. Якщо ряд з модулів розбігається, то продовжуємо дослідження.

2) Якщо даний ряд знакочередуючийся, застосовуємо ознаку Лейбница. Якщо умови теореми 3.2 виконані, ряд збігається не абсолютно (умовно). Якщо ж умови не виконані, ряд розбігається.

Приклад1. Дослідити на збіжність ряд

Складемо ряд з модулів і досліджуємо його за ознакою Даламбера. Для даного ряду

;

Тоді

Так як <1, ряд збігається за ознакою Даламбера.

Виходить, вихідний ряд збігається абсолютно.

Приклад2. Дослідити на збіжність ряд

Складемо ряд з модулів і досліджуємо його за інтегральною ознакою Коши

Для цього ряду , і в цьому випадку

виходить, невласний інтеграл розбігається, отже, ряд з модулів не збігається.

До даного ряду застосуємо ознаку Лейбниця:

, .

Отже, вихідний ряд збігається умовно.

 


Дата добавления: 2015-11-14; просмотров: 106 | Нарушение авторских прав


<== предыдущая страница | следующая страница ==>
І УМОВНА ЗБІЖНІСТЬ| Степеневі ряди. Інтервал збіжності

mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.006 сек.)