Читайте также:
|
Розклад функції в ряди Маклорена дозволяють у багатьох випадках з великою точністю обчислити значення цих функцій.
Якщо в результаті розкладу одержуємо знакопостійний ряд, то погрішність оцінюється за допомогою залишкового члена формули Тейлора, тобто
(6.1)
де с між 0 та 
.
Якщо при обчисленні значення функції або інтеграла приходимо до знакочередуючегося ряду, то погрішність такого обчислення не перевершує першого члена ряду, який відкидається (теорема Лейбница).
Приклад1. Обчислити з точністю до 0,0001 значення 
Рішення.
Скористаємося формулою
= 
, 
Маємо 
= 
Для оцінки погрішності обчислення скористаємося формулою (6.1)
(0<c<0,1)
Приклад2. Обчислити з точністю до 0,0001 значення 
Рішення.
Поданий вираз запишемо у вигляді:
Скористаємося формулою
При 
маємо:
(6.2)
Тоді 
Тому що ряд знакочередуючийся, то за теоремою Лейбниця маємо, що сума відкинутої частини ряду не перевершує першого відкинутого члена, тобто погрішність обчислення
Приклад3. Обчислити 
з точністю до 0,0001
Розв’язання
Скористаємося формулою
= 
Тоді 
Тому що ряд знакочередуючийся, залишковий член 
менше першого відкинутого члена ряду, тобто
Дата добавления: 2015-11-14; просмотров: 70 | Нарушение авторских прав
| <== предыдущая страница | | | следующая страница ==> |
| РЯДИ ТЕЙЛОРА Й МАКЛОРЕНА | | | Наближене інтегрування диференціальних рівнянь за допомогою степеневих рядів. |