На основании (3.22) имеем 3 страница

R_ф= k_фС_н^-1/3

где k_ф — коэффициент, зависящий от состава исходного материала.

Исходя из изложенного, получена следующая зависимость для
доли материала узкой фракции, извлеченного во флокулу (степень
флокуляции) Е:

(4.37)

где v₀ — скорость частиц узкой фракции у поверхности флокулы; t — время флокуляции.

164. По реологическому типу их следует отнести не к ньютоновским, а к бингамовским жидкостям – их поведение может быть описано уравнением Шведова-Бингама [11]:

t = t_о + m¶t/¶z (4-38),

где t_о – начальное напряжение сдвига определяется степенью магнитного структурирования, а после его преодоления механическим воздействием суспензия сжижается и дальше ведет себя как по линейному закону Ньютона.

165. Условием начала сближения частиц в квазистатических условиях должно быть преобладание инициирующих магнитных сил F_м над препятствующими гидромеханическими F_™ и электриче­скими силами F _эл отталкивания за счет двойного электрического слоя, возникающего при окислительно-восстановительных реакциях с водой и ее солями, а также хемосорбцией различных реагентов, т. е.

Так как сила действует только на расстоянии молекуляр­ного порядка, F_H растет обратно пропорционально квадрату рас­стояния между частицами, a F_TM зависит от скорости суспензии, т. е. практически не зависит от координат, то гидромеханические силы препятствуют элементарному акту флокуляции (двух час­тиц), главным образом в начальный период.

166. Далее, с ростом H (участок III) процесс флокуляции подчи­няется закону «сложных процентов», т. е. масса сфлокулированного при данной напряженности материала пропорциональна массе его в этот момент в пульпе (γ) и коэффициенту k, зависящему от магнитных свойств, крупности, физико-химических свойств поверх­ности и др.:

,

откуда

,

следовательно,

Значение С находим из начальных условий: Н=0, .

.

Степень флокуляции обычно определяют как отношение сфлокулированных частиц к общему содержанию твердого в суспензии

так как , то , следовательно, .

На кривой эта область соответствует участку III.

Обобщая изложенное, можно представить зависимость в виде ступенчатой, кусочно-гладкой функции

(4.39)

где k₁, k₂ — коэффициенты, зависящие от концентрации флокул в пульпе, удельной магнитной восприимчивости, числа Рейнольдса; Но — начальная напряженность магнитного поля, вызывающая равновесную флокуляцию; — прирост степени флокуляции при лавинной флокуляции; —степень флокуляции к моменту прекращения лавинного флокулообразования ; Н_х — напряжённость поля, позволяющая завершить процесс фло­куляции а ; — критическая напряженность поля, вызывающая лавинную флокуляцию.

С точки зрения кинетики, процесс флокуляции в равновесной части (при ) подчиняется, как было показано выше, зако­ну действующих масс:

,

где k ≈ H²_e — коэффициент скорости процесса флокуляции.

График можно описать с помощью следующего урав­нения:

(4.40)

где ψ₁ и ψ₂ — степень флокуляции соответственно в начале и в конце лавинного процесса; — функция Дирака от на­пряженности

Здесь Δ - малое число.

Таким образом, при процесс флокуляции может за­вершиться и без дальнейшего повышения напряженности, но вре­мя, необходимое для этого, тем меньше, чем больше Н_е.

167. Выражение для определения силы прочности F_п сцепления частиц на продольный разрыв [28] следующее:

,

где α_э — коэффициент электрической поляризуемости на единицу объема; — коэффициент, зависящий от формы и площади кон­такта (для сферических частиц =0,8-10²); — объем частиц, образующих агрегат, м³; — угловая частота, рад/с; t — время, с; — равен соотношению коэффициентов электрической поляри­зуемости частиц ( = ); — угол между большой осью агрегата и направлением силовых линий магнитного поля; N — ко­эффициент размагничивания (для шара N=0,33).

168. С увеличением частоты поля длина прядей l при прочих равных условиях сокращается, что видно из экспериментальных данных Лаурила [59]:

,

где — магнитная индукция пряди, Тл; — магнитная проницае­мость вакуума, Гн/м; — плотность пряди, кг/м³; — частота бе­гущего поля, с^-1.

169. Для выполнения двух других условий применяется переменное поле убывающей амплитуды, на­пряженность которого меняется по закону

,

где х — расстояние от начала зоны размагничивания до местона­хождения частицы, м; t — время, с; — амплитудное значение напряженности магнитного поля, А/м; — угловая частота пере­менного магнитного поля, рад/с; — угол сдвига фаз, рад.

Для равномерного уменьшения амплитуды градиент напряжен­ности поля должен быть постоянным.

При j =0 и t=x/υ

, (4.41)

где υ— скорость движения пульпы, м/с; S —длина зоны размаг­ничивания, м.

Пользуясь уравнением (4.38), можно найти, что при скорости υ = 2 м/с, S =500 мм и =1 частица не будет размагничена, так как не будет находиться в знакопеременном поле. При =50 Гц и прочих равных условиях частицы пребывают в зоне размагничи­вания 0,25 с и испытывают 12,5 цикла перемагничивания. При этом от цикла к циклу напряженность падает на 8%, а при =100 Гц на 4%.

Под эффективностью размагничивания подразумевается отно­шение массы размагниченного продукта ко всему исходному про­дукту, способному размагничиваться,

,

где — степень размагничивания, %; — масса размагниченно­го материала, г; — общая масса размагничиваемого материала в пробе, г.

Масса размагниченного материала, полученного после прохож­дения через аппарат,

.

Масса размагничиваемого в общей массе материала рассчиты­вается по формуле

где — коэффициент; , , — выход слива пробы: соответ­ственно пропущенной через аппарат, полностью намагниченной и полностью размагниченной.

170. Учитывая, что коэффициент а для одного и того же материала постоянен, степень размагничивания определяется по формуле

. (4.42)

171. Флокуляция, наведенная внешним магнитным полем с напря­женностью в области максимальных восприимчивостей (12 — 16 кА/м — для магнита), градиенты которых не способны исказить структуру флокул, имеет технологические преимущества. Это мож­но видеть из выражений плотности собственной () и наведен­ной () флокуляции:

;

где , — соответственно восприимчивость и коэффициент раз­магничивания по оси a флокулы.

Вполне очевидно, что , а резко возрастает при увеличении H, а также, что при Н в области максималь­ной восприимчивости, т. е. .

Кроме того, как отмечалось (рис.4.7), в отсутствие внешнего поля за счет свертывания флокул под действием в тороидальные аг­регаты — «комки», у которых

.

В случае наведенной флокуляции () наличие внешнего по­ля не позволяет флокулам сворачиваться за счет выравнивающей пары сил Р (см. формулу 4.4).

172. Объем флокулы V можно найти, считая ее эллипсоидом с за­данным соотношением полуосей. В общем случае

(4.43),

где —картина магнитного поля; — уровень фона механических сил; d — средний диаметр частиц; — магнитная восприимчивость частиц; — объемная концентрация ферромаг­нетика; — число частиц самого крупного класса — центров фло­куляции.

173. При таком режиме движения перед флокулой появляется об­ласть повышенного давления — «лобовой напор» (давление перед флокулой — p₁, позади нее — р₂); Δ p=p₁ – p₂=χυ²Sn,

где S — площадь, поперечного сечения флокул; n — коэффициент просветности флокул.

174. Соотношение ширины ламинарного слоя ∆/d с флокулами ∆ и без них d показывает, во сколько раз возрастает извлечение мелких классов золота в придонном слое. Учитывая, что размеры элементов турбулентности a (вихрей в потоке шлюза) равны:

a = (Re Ч m)/(U Ч r), (4. 42)

где Re - критерий Рейнольдса;

m - динамический коэфициент вязкости;

U - скорость потока пульпы;

r - вязкость пульпы;

175.

;

176. Силу их притяжения растворов парамагнитных солей и ФМЖ (с некоторым приближением) к полюсам можно рассчитать по формуле:

F_x = m_oJ¶H/¶x (4.44)

Важнейшим свойством ФМЖ является также вязкость, которая зависит от исходной вязкости керосина – (1,75¸2,5)·10^-3Па·с. Если поместить ферро-магнитную жидкость в магнитное поле, то наличие магнитного поля приводит к тому, что на частицы суспен­зии начинает действовать силы «магнитной вязкости», препятствую­щие ее движению в жидкости. Это влечет за собой увеличение эффективной вяз­кости жидкости:

h_эф = h + h^’f(H) (4.45)

где h^’f(H) — приращение вязкости в магнитном поле. Приращение вязкости в магнитном поле

h^’f(H) = 1,5jhF(x)[MN/(KT)] sin a (4.46)

где F(x) = (х—thx) / (x+thx); M — постоянный магнитный момент; К — постоянная Больцмана; a — угол между направлениями поля Н и движения жидкости. Здесь V — скорость движения жидкости.

177.

χН = Const;

¶H/¶x = Const (4.47)

Приведенные экспериментальные исследования по определению характера распределения градиента напряженности в ФМЖ и воздухе наглядно показывают, что в плоскости XOY условие дН/дх=Const не соблюдается [14].

178. В этом случае уравнение движения зерен крупнее 1–2 мм имеет вид

(4.48)

где х – текущая координата по вертикали; m, V, D – соответственно, масса, объем и диаметр частицы; u – скорость движения частицы.

179.

где ;

Некоторые исследователи [14] при анализе движения частиц. s парамагнитных жидкостях считают, что их движение будет замедленным за счет изменения выталкивающей силы по высоте, следовательно, скорость движения непостоянна ни на каком участке движения. Поскольку сопротивление падению зависит от скорости падающей частицы, при замедленном падении оно может определяться ламинарным режимом.

Уравнение сил, действующих на частицу,

(4.50)

где F_м - выталкивающая сила, обусловленная втягиванием парамагнитной жидкости в область наибольшей напряженности магнитного поля F_K=f(S). Здесь S –высота полюсных наконечников; h – вязкость жидкости,

В случае F_м =const имеем изодинамическое магнитное поле, а при F_м = MS поле, в котором сила возрастает пропорционально с расстоянием (М – коэффициент пропорциональности). Для изодинамического магнитного поля в уравнение (4.50) вводят обозначения

180.

(4.51)

- с использованием рабочего слоя магнитной жидкости с гидравлическим подпором, здесь высота подпирающего столба жидкости

,

где r_в, h_в – соответственно плотность и высота подпирающего столба воды;

с механическим подпором рабочего слоя магнитной жидкости;

в проточном рабочем слое магнитной жидкости.

181. Объем разбавителя (керосина) вычисляется по формуле

(4.52)

де V_кер и V_max –объемы соответственно разбавителя (керосина) и ФМЖ максимальной плотности; r_max – максимальная плотность ФМЖ, котрую необходимо разбавить; r - необходимая плотность ФМЖ; r_кер – исходная плотность керосина.

182. В этих условиях напряженность поля Н_х по оси шаров

H_x=U_ak_н/a, (4.53)

где U_a — магнитодвижущая сила, приложенная к зазору а между шарами; k_н — безразмерный коэффициент, характеризующий, на­сколько напряженность этого поля больше напряженности равно­мерного.

Магнитная сила по оси х

F_x=fμ₀χU_a²/a³, (4.54)

где Uа — магнитодвижущая сила на весь зазор; f — безразмерный критерий силы, зависящий от геометрии пространства и координат рассматриваемой точки.

В свою очередь,

; (4. 55)

, (4.56)

где t=a/R (R — радиус шара); η=arch(1+0,5 t).

Вполне очевидно, что формулы (4. 55) и (4. 56) имеют смысл при a ¹ 0. Но ведь практически шары укладываются при коорди­национных числах от 4 до 12 и имеют много точек контакта (a = 0) на пути магнитного потока, которые и являются рабочими. Следовательно, формулы (4. 55) и (4. 56) формализованы и не дают представления о реальных условиях.

Представим себе плоско-параллельный рабочий зазор сепаратора при отсутствии шаров или матриц. Считая его поле однородным, можно записать

H₀ = U_d /d, (4. 57)

где U_d — магнитодвижущая сила, приходящаяся на зазор; d — ши­рина зазора.

В воздушном зазоре m₀ = 1 и

H₀ = B₀ = U_dG₀ /S,

где G₀ = S/d — магнитная проводимость воздушного зазора; S — площадь сечения воздушного зазора, перпендикулярная маг­нитному потоку.

При введении в зазор ферромагнитных тел его проводимость возра­стает пропорционально эффективной их магнитной проницаемости, при условии линейности магнитной цепи, т. е. что при увеличении магнитного потока свободная м.д.с не уменьшится за счет потерь в стали.

В этом случае напряженность в зазоре — напряженность воз­буждения H _в:

H _в = (Ф₀ + DФ)/ S = U_d (G₀ + D G) /S = U_d (d + dD G) /(d S). (4. 58)

По существу прирост магнитной проводимости зазора G

D G = Dm₃S/ d, a m₀ + Dm₃ = 1 + D ₃ = _ш,

где _ш — эффективная проницаемость слоя шаров в зазоре.

В соответствии с этим, учитывая выражение (4.58), можно за­писать

H _в = H₀ (1 + dD G/S) = H_{0 ш} . (4.59)

В этом случае индукция в шарах

,

где m_ш — магнитная проницаемость материала шаров.

В справедливости уравнения (4.59) можно убедиться и другим способом. Так как Ф = U_d G, G = m_ш S/d, то

H _в = U_d m_ш S/ (Sd) = U_d m_ш / d = H_{0 ш}.

Следовательно, напряженность возбуждения (при d = const U_d =const)

180. ,

откуда

(4.60)

Подставляя в формулу (4.60) соответствующие значения R и d (допустимый в электротехнике зазор магнитопроводов), находим искомую площадь. Умножив последнюю на число точек в попереч­ном сечении всего зазора, можно найти поток «утечки» по металлу

Ф_мет = NS _п B _s.

при общем потоке

Ф_общ = NR²H _в.

Оперируя этими понятиями, можно рассмотреть три основных случая:

Ф_общ < Ф_мет — сепарации нет; Ф_общ > Ф_мет — начало сепарации; Ф_общ >> Ф_мет —оптимальные условия сепарации.

Здесь удобно ввести коэффициент использования магнитного потока

m = (Ф_общ - Ф_мет)/ Ф_общ.

Так как Ф_мет имеет предел , то с увеличением Ф_общ m®1, что соответствует оптимальным условиям сепарации (максимальной магнитной силе). Как правило, на практике это условие всегда выполняется.

183. Кроме того, при анализе закономерности распределения маг­нитного потока в зазоре нас интересует не просто общая проводи­мость G межшарового зазора, а ее значения на различных рас­стояниях от точки контакта шаров, т. е. функция

G = f (r / R).

При определении оптимального значения напряженности воз­буждения с учетом влияния магнитного насыщения в приконтактной зоне на магнитную силу также представляется целесообраз­ным проанализировать изменение магнитной проводимости меж­шарового пространства.

Магнитную проводимость G пространства между шарами, ко­торые не имеют точки контакта, описывают зависимостью

,

где R —радиус шара, см; а — расстояние между шарами, см.

Можно достаточно корректно установить, что относительная проводимость межшарового за­зора в зависимости от расстояния от точки контакта может быть представлена как:

. (4.66)

(Математические выкладки здесь опущены).

Константы в выражении (4.66) изменяются с увеличением ра­диуса зоны насыщения, поэтому для общего случая можно решить эту задачу только путем искусственного введения малого зазора а между шарами, так как мы определяем относительную проводи­мость, то и зазор а должен измеряться в долях радиуса. Интегри­руя выражение (4.46), записанное с учетом а в пределах от 0 до r, получим функцию G = f (r) для данного случая:

, (4.67)

При a ®0 в выражение (4.67), как и в случае методов теории потенциала, не­обходимо вводить поправку на магнитное насыщение, иначе оно теряет смысл. График этой зависимости можно видеть на рис. 4.31.

Вполне очевидно, что магнитный поток в межшаровом прост­ранстве распределяется вдоль по радиусу прямо пропорционально локальной проводимости и согласно законам магнитной цепи

. (4.68)

Выражение (4.68) в точке r ®0, где, как уже отмечалось, G ®¥, также должно стремиться к бесконечности, что требует уточнения области его применения с учетом магнитного насыще­ния материала шара в окрестностях точки r =0. Для этого вместо разности магнитных потенциалов U ₃ в выражение (4.68) надо под­ставить ее значение, выраженное через индукцию насыщения ма­териала шаров H s = B s и расстояние между шарами на границе зоны насыщения r _s. При этом необходимо также учесть по прин­ципу суперпозиции напряженность внешнего намагничивающего поля

, (4.69)

где r > r _s — расстояние от точки контакта.

184.. . (4.70)

В реальных полиградиентных средах (например, магнитомягкие шары диаметром 6 мм в поле H _е = 320 кА/м) возникают градиен­ты:

D H/ (D x) = (1600 – 320) / (0,003 – 0,0014) = 800 MA/м.

185. Рядом исследований достаточно строго было доказано, что магнитное поле, образованное намагниченными цилиндрами (матрицы со стержнями) че­редующейся полярности, можно описать системой уравнений:

{ ;

{ ,

где x —радиальная, а у — тангенциальная координатные оси; D — диаметр цилиндра.

186. Проведенные теоретические и экспериментальные исследования картины поля позволили описать эпюру напряженности поля Н _к и магнитных сил в демаркационной плоскости двух шаров, находя­щихся в слое, следующим образом: ,

при r (r = r ₀ — r _s) —расстояние от границы зоны насыщения до ин­тересующей нас точки (r ³ 0), см; r ₀ — расстояние от точки кон­такта до этой точки, см; k; n — безразмерные коэффициенты, учи­тывающие влияние соседних шаров (r» 2,5¸3; n = 1,1¸1,6).

Дата добавления: 2015-11-16