На основании (3.22) имеем 1 страница

В = μ₀ (Н+ χ_mH) = μ₀ (1 + χ_m.) H= μ• μ₀H (3.23)
Величина

μ = 1 + χ_m (3.24)

называется магнитной проницаемостью вещества.

94. (α=arctgχ):

,

для диамагнетиков J_д = - χН_е, для парамагнетиков J_п= χН_е (рис.3.3.).

95. потенциальную энергию можно представить в виде

,

Второй член в правой части уравнения известен как энергия обменного взаимодействия, причем — обменный интеграл, пред­ставляющий потенциал между атомами i и j.

96. Магнитная восприимчивость ферромагнетиков зависит от тем­пературы по закону Кюри — Вейса:

,

где М —магнитный момент одного атома; R — газовая постоян­ная; T_с — температура, называемая точкой Кюри, выше которой нормальный ферромагнетик становится парамагнетиком. Восприимчивость ферримагнетиков изменяется после точки Кю­ри по следующему закону:

, (3.25)

где c₀, s и q_с— величины, зависящие от магнитного взаимодейст­вия металлических ионов антипараллельных групп (q_с — темпера­тура самообращения спонтанной намагниченности обеих групп; соответствующая компенсация магнитных моментов - c=0).

97. Восприимчивость выше и ниже точки Морина в полях H ≤ H_К в пределах точности измерения не зависит от температуры и равна

χ_||CФ = (1,75±0,35) ·10^-6 см³/г.

Намагниченность в базисной плоскости изотропна и при Т= T_Н в полях, больших -1600 КА/м, подчиняется, соотношению, обычному для ферромагнетиков,

σ₁ = σ₀+ χ_┴CФ H_┴

98. Общая зависимость намагниченности от температуры для ге­матита по Неелю и Потенье:

σ(Т,Н) = σ₀(Т)+χ(Т)Н.

99. В свою очередь, К_а можно выразить для трех видов анизотро­пии таким образом. Анизотропия, обусловленная величиной и распределением внут­ренних напряжений вещества,

тогда

,

где —интенсивность внутренних напряжений; l — магнитострикция насыщения.

Кристаллографическая анизотропия

К_а = К_a.м.,

тогда

H_с=2K_a.к./J_s,

где K_a.к — константа кристаллографической анизотропии. Анизотропия формы

К_а=0,5(M-N)J_S²

тогда

H_S = (M-N)J_S,

где М, N — коэффициенты размагничивания по поперечной и про­дольной осям овоида.

Все названные виды анизотропии могут одновременно влиять на H_с ферромагнитных материалов [50, 61].

100. Магнитная индукция внутри та­ких образцов, как известно, в системе СИ равна:

В = Н_е+ J

Разделив это уравнение на Н_е, мы можем установить связь между магнитными проницаемостью m и восприимчивостью ве­щества

m=1+c.

101. Сле­довательно,

H_p = tg aJ =NI.

Постоянный коэффициент tg a, связывающий H_р с J, называют размагничивающим фактором (N), или коэффициентом размагни­чивания, который зависит только от формы тела образца.

Внутреннее поле

H_i = H_е-H_р = H_е-NJ. (3.26)

Для тороида или длинного образца H_i=H_е и N=0, для тонкого диска (магнитный листок), перпендикулярного силовым линиям поля, можно найти H_i, в центре диска, пользуясь понятием приве­денного кругового тока a/m₀,

H_i = ai/(m₀2r),

где а — толщина диска; r — радиус диска.

Индукция внутри диска

В=m₀Н_е+аi/(2r).

Для бесконечно тонкого диска а / r → 0), следовательно,

В=m₀Н_е; ; Н_е=mН_i.

Получаем

H_p=H_е-H_i = H_i(m-1)=cH_i, так как m-1=c.

Но, так как J=cH, то

H_р = J,

т. е. N=1.

102. Для эллипсоида вращения (овоида) (при l>1)

где l - формфактор.

При l>50

103. Из выражения (3.26) легко найти Н₀ внутреннего поля тела, как это сделал впервые Аркадьев В.К. [7]:

и аналогично магнитные свойства формы:

104. Если частица ферромагнетика окружена множеством других и они отделены друг от друга слоем нефёрромагнитного материала, то поле H внутри частицы состоит из следующих слагаемых: внеш­него поля H_e;_дополнительного, усредненного поля всей совокупно­сти частиц , поля, обусловленного влиянием ближайших ча­стиц ; размагничивающего поля формы N_мM_м (N_м — размагни­чивающий фактор, определяемый формой самой частицы и ее на­магниченностью),

. I

Н_е может отличаться от действительного поля, если образец не бесконечно длинный (торроид),

.

Принимая для простоты симметричное поле, считаем, что поля соседних частиц уравновешивают друг друга и = 0.

Внутри сферической полости, вокруг рассматриваемой частицы в однородно намагниченной среде (объеме, с коэффициентом раз­магничивания N)

,

N_м так же равен 1/3 для сферических частиц,

,

где C_M^v — коэффициент заполнения объема ферромагнитной фазой с c_м. В результате

H=H_e+J_ср /3 – J_м /3=H_e – (1 – C_M^v) J_м /3

Восприимчивость ферромагнетика известна — χ_м. Тогда H=J_м / χ_м, а

(3.27)

Разделив обе части уравнения (3.3) на Н_е, получим известную формулу Олендорфа

,

где 1/3 — коэффициент размагничивания частицы магнитных включений в куске руды.

В диапазоне концентрации магнитных вкраплений C_M^V до 0,4 можно найти коэффициент размагничивания куска руды (сростка) по формуле

(3.28)

В области больших концентраций магнетика значительно луч­шую сходимость с экспериментом показывает формула И.М.Кирко и М.Н.Григорьева

(3.29)

Г. Н. Петровой была экспериментально установлена зависи­мость изменения с изменением концентрации ферримагнитного компонента.

Для концентраций 1>C_M^V>0,015 она предложила принимать его равным

и только для C_M^V <0,015 брать N= 1/3 как для обычного однородного шара.

С. Ю. Бродская и М. А. Грабовский уточняют формулу (3.28) за счет учета зависимости N= (l/3)f (C_M^V):

N_ист может быть определено по формуле (3.28) и (3.29).

Е. И. Кондорский также методом суперпозиции получил выра­жение для области малых концентраций и напряженностей

где ;

Очень большое распространение в магнитном обогащении получила формула, предло­женная Лихтенекером:

, а при ;

где m_м — проницаемость частиц, а m_н — проницаемость среды.

105. Для этих пределов можно приближенно рассчитывать по­правку на магнитную силу по формуле

,

где и — магнитные силы, соответственно необходимые и расчетные для сепарации.

106. Для поперечной вкрапленности и разделения сильномагнитных материалов в слабых полях

,м³/кг.

При продольной вкрапленности и разделении в полях обычной напряженности (Н =50 кА/м)

м^з/кг.

107. Для ориентировочных расчетов сепарации в сильных полях в соответствии с [60] восприимчивость сростков можно принимать прямо пропорциональной содержанию магнитных минералов

где — соответственно содержания и удельные магнитные вос­приимчивости минералов, составляющих сросток; — содержа­ние металла; В_о — относительная удельная магнитная восприимчи­вость на 1 % металла в форме магнитного минерала.

108. Экспериментально установлена связь между степенью восстановления руды R* и коэрцитивной силой Н_с, выражающаяся формулой
H_c = aR—a₀,

где а, а₀ — коэффициенты при R = 4—10%, а=235,9 и а₀ = 0,94; при R=11—17%, а = 67 и а₀ = 0,14.

Этими же исследованиями показано, что с увеличением коэрцитивной силы минералов необходимо увеличивать силу размагничивающего и намагничивающего полей, в противном случае материал мало изменит свои свойства. Оптимальное соотношение определяется по формуле

.

109. При очень тонком измельчении магнетитовых руд (меньше 20 - 30 мкм) магнитная восприимчивость резко уменьшается вследствие разрушения

*Степень восстановления — отношение содержания кислорода, отнятого при восстановлении, к исходному его содержанию в руде.

доменных областей и связана с размерами зерен d (мкм) эмпирическим уравнением

χ_и = χ_о(1 - е^-0,1d),

где χ_и и χ_о — удельные магнитные восприимчивости соответственно измельченного магнетика и тороидального образца.

110. Магнитные свойства минералов зависят от температуры, поскольку нагрев вызывает движение атомов и перестройку кристаллической рёшетки минералов. Например, намагниченность:

J_Fе3O4 = 90+ аT²_;

J_γFе2O3 = 83+ bT²,

где а, b — коэффициенты, отражающие генетические особенности минералов, обычно а = 8,26-10^-7, b= 10,26-10^-7.

111. В первом приближении можно рассматривать флокуляцию как взаимодействие маг­нитных масс по закону Кулона, определяя силу F _фл или прочностьфлокул σ_фл,

m = M/l = JV/l = JS = χHS;

,

где V,l – соответственно объем и длина флокулы; S — площадь поперечного сечения флокулы.

С учетом влияния формы флокул можно записать

σ_фл = kJ²/(1-χN), (3.30)

где k — коэффициент пропорциональности; N — коэффициент раз­магничивания флокулы.

Если флокуляция происходит за счет остаточной намагничен­ности, то в выражении (3.29) вместо J следует принимать J_r.

В процессе флокуляции происходит работа за счет снижения общей магнитостатической энергии.

Прочность флокуляции σ_фл можно оценить также на основе выражения энергии ферромагнетика

;

.

Более точно эта величина определяется на основе тензора Максвелла для флокулы. Так, по продольной оси

, (3.31)

где χ— магнитная восприимчивость флокулы; N— коэффициент размагничивания флокулы.

Расчет по формуле (3.31) для магнетитовых флокул (χ=0,1) в полях современных сепараторов (H=80 кА/м) показывает, что прочность удлинения флокул (λ~2—4; N = 0,1-0,2) достигает 6·10⁴ Па, что хорошо согласуется с экспериментальными дан­ными.

Очевидно, что такие флокулы вполне устойчивы и поэтому ycловияфлокуляции определяют структуру и магнитные свойства не только суспензий, но даже чистых мarнeтитoвых флoкyл. Пред­варительное магнитное структурирование перед измерением удель­ной магнитной восприимчивости по методу Гуи отражается на ре­зультатах измерений.

Удельная магнитная восприимчивость, см³/г

В продольном магнитном поле (H=160 кА/м)... 0,072

В поперечном магнитном поле (H=160 кА/м)... 0,059

Без магнитного структурирования....... 0,065

112. При изменении потока в соленоиде (ввод, а затем вывод зонда из поля или поворот оси на 90^о) в его витках возникает э. д. с.

Е = -ω·dФ/dt dФ = S·dB (3.32)

dQ = i·dt = -ω· S··dB/R (3.33)

где dB – изменение магнитной индукции;

R - общее сопротивление цепи;

Ω - число витков измерительной катушки;

S - её площадь;

Q - количество электричества, протекающее через гальванометр.

Так как по теории гальванометра Q = С_Q·α, то интегрируя (3.34) получим:

С_Ψ = С_Q · R = ΔB ω S / α вебер/деление (3.35)

где С_Ψ – постоянная измерительного соленоида (установки), откуда напряженность поля в точке измерения:

Н = С_Q·α /μ_о ω S, эрстэд (3. 36)

По этой формуле можно найти пределы измерений для калибровки (ширина шкалы 0 - α) и размеры датчика – площадь сечения S и число витков ω. Измерения обычно ведут с помощь милливеберметра или флюксметра типа М-19 или М-119.

113. эффекта Холла (прибор ИМИ-3 и многие другие). В последнем методе напряженность прямопропорциональна э. д. с. Холла U_х, в, толщине пластинки датчика d, м и обратно пропорциональна току в пластинке i, а:

Н = U_х· d / R_х· i (3.37)

где R_х – константа Холла, м^з а·сек.

114. Поток, пронизывающий элемент длины пояса, равен:

dФ = μ_о · ω· S· dl (3.38)

где S – сечение пояса;

Н_l - составляющая напряженности поля в направлении dl;

ω - число витков на см. Полный поток легко найти интегрированием (3.38) в пределах длины пояса:

Ф = ∫ dФ = μ_о · ω· S· U_п (3.39)

где U_п – разность магнитных потенциалов между концами пояса, который равен:

U_п = С_Ψ · α /К (3.40)

где К = μ_о · ω· S – постоянная пояса.

К определяют экспериментально с помощью градуировочной катушки с током: К = С_Ψ·· dl / ω· i,

где ω и i – число витков и токградуировочной катушки.

115. При появлении внутри соленоида поля Н э. д. с. измерительной катушки вызовет отклонение стрелки флюксметра на Δ α₁

Н = К₁·· Δ α₁ (3.41)

При введении внутрь измерительной катушки ферромагнитной пробы, индукция в ней будет: В = К₂· Δ α₂ (3.42)

Разделив (3.41) на (3.42), получим

μ = К₂· Δ α₂ / К₁·· Δ α₁ = К· Δ α₂ / Δ α₁ (3.43)

При этом К практически равно единице, так как измерения производятся на оной и той же установке.

116. Определение магнитной восприимчивости при такой методике про изводят по формуле

;

при

,

откуда

(3.44)

где ΔР — кажущееся увеличение массы образца в магнитном поле» кг; δ — плотность образца, кг/м³; H — напряженность сильного од­нородного поля (внутри катушки на уровне нижнего конца труб­ки), А/м; dV — элементарный объем образца, м³; S — площадь се­чения образца, м²; h_i — напряженность слабого однородного поля (вне катушки на уровне верхнего конца трубки), А/м; Р — масса образца, кг (P = 6/S); I — длина образца, м; а — коэффициент с2·м2/кг.

117. Поскольку коэффициенты а в обоих случаях одинаковы, то

;

Для повышения точности измерений применяют электромагнит­ную систему с изодинамическим магнитным полем, напряженность которого соответствует магнитному насыщению минералов.

118. Так, например, для магнетитовых руд содержа­ние магнитного железа βFe_м (%) в образце

β_Feм = J_sβ_т/J_м = 72.36 J _s/91,62 = 0,789 J_s,

где J_s — удельная намагниченность насыщения образца, А•м²/кг, β_т — содержание железа в чистом магнетите (β_т = 72,36); J_м — удельная намагниченность насыщения магнетита (J_м =91,62 А•м²/кг).

Содержание магнетита β_Fe3о4 (%) в той же руде определяют по выражению

β_Fe3о4 =100J_s,= 1,0915 J_s (3.45)

Для титаномагнетитов и других ферритов удельная намагниченность насыщения

J_s ≈ 0,916 β_Fe3о4

Сильномагнитные минералы искажают внешнее поле и поэто­му наряду с испытуемым образцом обычно испытывают эталон­ный и, определив его намагниченность насыщения J^`_э, проверяют расчетом J_s по формуле с поправкой

,

где J_s — удельная намагниченность пробы без поправки; α — по­правка для данной установки (α ≈0,0006).

При исследовании магнитных свойств минералов следует убе­диться, что относительная погрешность серии опытов не больше допустимой для приборов, использованных при экспериментах,, т. е.

где σ_э, σ₁, σ₂ — средние квадратические отклонения (погрешности), соответственно допустимые и каждого из используемых приборов.

119. Магнитная сила F_м в изодинамическом поле, которая создается между полюсами, определяется по формуле

, (3.46)

где К — постоянная магнита, зависящая от Н, n, I, S; χ — объем­ная магнитная восприимчивость; V — объем частицы; I — сила тока.

Магнитной силе в зазоре противодействует наклонная состав­ляющая Р силы тяжести

P = Vδg sinα, (3.47)

где δ — плотность, кг/м³; α — угол наклона оси зазора, градус.

При многократном подбрасывании минеральной частицы виб­рирующим лотком она прекратит свое движение под влиянием си­лы тяжести при P = F_м. Приравнивая формулы (3.9) и (3.10) и заменяя δ/χ= χ и g/k=y, получим

χ=уsinα/I². (3.48)

120. в со­ответствии с формулой Годэна степень раскрытия f_р:

,

где i — степень измельчения в долях среднего размера вкраплений полезного минерала, даже при двойном переизмельчении не пре­вышая 12,5%.

121.

1—III — стадии измельчения; — поверхность магнетита; — поверхность кварца; — поверхность сростков магнетита с кварцем

Са­ма поверхность срастания определяется по методике Остапенко — Костоусовой [57] путем поочередного растворения кварца и маг­нетита в двух идентичных пробах, поверхность S_исх которых пред­варительно измерена, а затем измеряются поверхности оставшего­ся магнетита S_м и кварца S_к и определяется поверхность сраста­ния S_ср:

122. Энергия отрыва свободных электронов по Ферми

где h — постоянная Планка; ; N_А — число Авогадро; ρ — плотность; μ — атомная масса; m — масса покоя электрона ( кг).

123. Зная энергию отрыва электронов, можно определить

,

где — разность потенциалов при контакте двух трущихся тел, эВ; - энергия, необходимая для отрыва одного из внешних электронов (для феррита, гематита, галенита — 5 эВ и более; для угля, кварца, доломита, магнезита — 4,4-4,8 эВ; кальцита, флюорита —3,2—3,5 эВ); е — заряд электрона.

124. Приобретенный заряд Q (Кл) определяют по формуле

. (3.51)
Удельный заряд (Кл/кг) определяют по формуле

.

Здесь e — емкость измерительной системы и трубки относи­тельно земли (измеряется цифровым измерителем), Ф; U — по­казания вольтметра (электрометра), В; m — масса навески, кг.

125. Зная энергию отрыва электронов, можно определить

U_с=(Е_ф2— Е_ф1)/е,

где: U_c – разность потенциалов при контакте двух трущихся тел, эВ; Е_ф – энергия, необходимая для отрыва одного из внешних электронов (для феррита, гематита, галенита — 5 эВ и более; для угля, кварца, доломита, магнезита — 4,4—4,8 эВ; кальцита, флюорита —3,2—3,5 эВ); е — заряд электрона.

126.

U_a=kh,

где k — коэффициент (для отрицательной короны k =21, а для положительной k = 7,5 кВ/см).

Пробивное напряжение чистого воздуха равно 30 кВ.

127. форму про­вода и плоскости, пропорционален рабочему напряжению и оп­ределяется по формуле

где k — коэффициент, характеризующий подвижность ионов.

128. Наибольший заряд, который может возникнуть в частице
помещенной в электрическом поле, определяется по формуле
Мора. (4.81)

Отсюда для сферических частиц (формула Потенье)

(4.82)

Здесь ε₀ и ε' — диэлектрическая проницаемость соответственно среды и частицы; а, с —параметры, характеризующие размеры и форму частицы, и обозначают соответственно радиус и полу­ось вращения, м; N — фактор деполяризации (сравнить с ко­эффициентами размагничивания). Значения фактора приведены в табл. 4.7. Для сферических частиц при .

129. Т. е. при зарядке

.

Дата добавления: 2015-11-16