Формулы из лекций

1. Механические силы, действующие на частицу, можно свести к одной равнодействующей и тогда по условию сепарации, как известно,

и для магнитных частиц и — для остальных.

2. Эффективность разделения η минералов прямо пропорцио­нальна сумме абсолютных величин разделяющих сил:

,

при условии, что векторы и антипараллельны и для немагнитных частиц .

,

где — сила адгезии [21], — сила тяжести.

3. Если ширина потока частиц (веера) на уровне делительной перегородки l, толщина перегородки а, размер куска d, а отклонение перегородки от правильного положе­ния b (см. рис. 1.4б), то вероятность правильного разделения имеет вид:

P = (l – a – d – b)/(l – a)< 1.

при прямоточном режиме — 90°> a >0°, противоточном — 180°> a >90°, а при полупротивоточном — a ~180°.

4. Основное уравнение динамики разделения минералов (1.1) для процессов извлечения (отклонение, осаждение) с учетом принципа Даламбера (метод кинетостатики) можно записать так:

(1.1)

Для процессов удерживания, которые применяют при понижен­ной восприимчивости извлекаемого минерала, эта система выгля­дит так:

(1.2)

å F_м ³ F_мех - å F_дис

где F_м (x) — магнитная сила в зависимости от координаты х (расстояние от полюса); - равнодействующие со­ответственно механических и диссипативных сил в зависимости от х.

5. магнитная сила линейно зависит от маг­нитных свойств частиц, т. е., , где c — удельная магнитная восприимчивость частиц; А — пара­метр, зависящий от характера магнитного поля в рабочем прост­ранстве.

6. В соответствии с формулой В. И. Кармазина эффективность магнитной сепарации зависит от коэффициента контрастности маг­нитных свойств разделяемых минералов:

(1.3)

где И - коэффициент избирательности, учитывающий условия се­парации; — относительный коэффициент контраст­ности магнитных свойств (в данном случае — удельной магнитной восприимчивости) разделяемых материалов.

7. Избирательность процесса сепарации И характеризуется отно­шением сил, удаляющих частицы немагнитной (слабомагнитной) фракции из рабочего пространства, к силам, удерживающим ча­стицы магнитной фракции на транспортирующей поверхности:

,

где — соответственно магнитная и механическая силы, действующие на частицы неизвлекаемой фракции; — соответственно магнитная и механическая силы, действующие на частицы извлекаемой фракции.

8. Степень раскрытия в этом случае К_р = 1/2³=0,12, т.е. только 12% минералов будут представлены мономинеральными зернами – остальные – сростками. С учетом определения легко убедиться, что степень измельчения при такой вкрапленности:

К_р = (i -1/ i)³, (1.4)

где i = D / d – степень измельчения.

9. установленной В. И. Кармазиным, качество концентрата при максимальном извлечении магнитного минерала зависит от коэффициента раскрытия К_р и коэффициента эффективности магнитной сепа­рации К_с.:

, (1.5)

Коэффициенты и можно определять по данным минера­логического (или химического) и магнитного анализов:

, ,

где — содержание полезного металла соответствен­но в концентрате магнитного сепаратора, магнитного анализатора и теоретическое содержание металла в магнитном минерале; - содержание металла в исходной руде.

В случае, когда и коэффициент контрастности свойств разделяемых минералов стремится к бесконечности, и, следова­тельно, в идеальном сепараторе К_с, = 1 то , а извлечение магнитного минерала будет равно 100 %. Но даже при идеаль­ной сепарации () качество концентрата определяется уровнем раскрытия

10. , (1.6)

где m – масса магнитной частицы; радиус-вектор центра тяжести частицы; t – время; – извлекающая, отклоняющая или удерживающая магнитная или электрическая сила; – равнодействующая всех активных сил, кроме магнитной; – равнодействующая всех диссипативных сил, причём все эти силы, как правило, зависят от скорости и радиуса-вектора .

11. Пусть – время, за которое частица проходит длину зоны сепарации ; время, за которое частица поднимается на высоту .

Тогда (по В. Г. Деркачу и И. С. Дацюку) [17]:

, , (1.7)

Если t₁ = t₂, то, решая эти уравнения совместно относительно магнитной силы F_м, получим:

(1.8)

12. Анализ полученной формулы показывает, что с увеличением угла увели­чивается скорость прохождения частиц через рабочую зону сепараторов (про­изводительность сепаратора), но для поддержания условий извлечения магнит­ных частиц с увеличением скорости v или угла необходимо увеличивать F_м.

В частном случае, при горизонтальном движении ( =0º)

. и

. (1.9)

Рис. 1.9. Схема сил, действующих на частицу руды в сепараторах с нижней подачей материала:

а – руда и магнитный продукт движутся прямолинейно; 1 – магнитная система; 2 – лента; 3 – лоток; б – руда движется прямолинейно, а магнитный продукт криволинейно; в – зависимость магнитной силы от размеров зоны сепарации.

Отсюда также видно, что для увеличения скорости подачи необходимо уве­личивать магнитную силу и длину сепарации L. При вертикальном движении ( = 90°).

.

При скорости подачи магнитная сила меньше силы тяжести, так как = hg/L.

13. L = ₀ t; t =L/ _0.

Примем, что равномерно ускорена, тогда h = 0,5 at² и = at. На основании этого a = 2h/t²; =2h/t, но t = L/ и тогда = 2h _o/t.

Сила сопротивления среды по Стоксу

где, - соответственно вязкость и плотность среды.

Сила, необходимая для придания частице скорости v, равна ускорению, поскольку мы оперируем удельными силами

.

Удельная сила тяжести в жидкости должна быть

или

> . (1.11)

При заданной, например, предельно-достижимой магнитной силе можно найти и другие важные параметры процесса сепара­ции (размеры частиц и рабочего пространства).

Решая уравнение (1.11) относительно d, получим

,

где d – минимальный размер извлекаемой частицы (или флокулы).

Дата добавления: 2015-11-16