Необходимую длину зоны разделения найдём аналогичным путём

,

На основании этих формул рассчитаны кривые (см. рис. 1.9, в) для пространства при = 0,5 м/с.

14. ,

где — объем пульпы на 1 м ширины питания, проходящей че­рез рабочее пространство при противотоке; — содержание твер­дого в извлекаемом потоке; — содержание извлекаемого маг­нитного материала; — объем пульпы на 1м ширины питания, проходящей через рабочее пространство при прямотоке.

Из гидромеханики известно, что

,

где — объем вытекающей пульпы в 1 с, м³; ₀ — сечение выпускающего отверстия, м²; g = 9,8 м/с²; — напор пульпы в ванне, м.

15. , (1.12)

где — краевой угол смачивания; k — коэффициент.

16. , (1.13)

где f_а — добавочная активная разделяющая сила; — коэф­фициент трения; — угол трения; — угол поворота барабана се­паратора.

Из формулы (1.13) получим

,

тогда

= .

17. (1)

где n₁ — число оборотов барабана в минуту; n₂ — число оборотов магнитного шкива в минуту; m — число полюсов магнитной системы; — относительная частота вращения барабана против магнитного шкива.

Таким образом, угловая частота вращения вектора напряженности магнитного поля составляет:

(2)

18. на флокулу в магнитном поле действует пара сил, пропорциональная синусу угла α и удлиненности флокулы . При небольших значениях α, когда sin α → α, эту пару можно записать так:

, (2.13)

где χ_a, χ_b — магнитные восприимчивости по соответствующим осям флокул (при a > b, χ_a > χ_b).

19. Дополнительная центробежная сила

= ; ; ;

= .

Радиальная составляющая

,

где R — радиус ротора; v — частота магнитного поля в точке на поверхности вращающегося барабана; S — шаг полюсов магнитной системы; t — период времени от начала поворота пряди.

20. сила притяжения должна быть соответственно увеличена и зона притяжения должна быть выше высоты скач­ков h _n частиц над поверхностью ротора, которая, по данным ра­боты [59], определяется по формуле

,

гдe l, b — соответственно длина и ширина частиц, м.

21. (4)

Длина флокул l в соответствии с формулой (4) связана с частотой вращения v магнитного поля и флокул обратно пропорциональной зависимостью, а эф­фективность сепарации прямо пропорциональна степени разруше­ния флокул (т. е. обратно пропорциональна l), поэтому:

,

где и — эффективность сепарации соответственно при часто­те v и в постоянном поле (v = 0); k — коэффициент, учитывающий прочие условия сепарации (определяется экспериментально); — частота, при которой флокулы распадаются на отдельные частицы, с .

22. .

Так как

; ; F_ц ,

то

_м > _max ,

где — угловая частота, рад/с .

23. Максимально допустимую скорость вращения барабанов, при которой выделяют немагнитные фракции, и угол отброса ча­стиц (сростков) от поверхности ротора (см. рис. 1.9, в), опреде­ляют выражения

_м < _м , (1.14)

где _м — сила магнитного притяжения хвостов (сростков), со­держащих некоторую долю магнитного минерала ; — си­ла магнитного притяжения частиц руды с содержанием магнитного минерала .

Отсюда

.

Выделение частиц хвостов происходит при большей скорости вращения, чтобы они пролетали над делительной перегородкой при 90°. Подставив это значение в формулу (1.14), получим

.

При перечистке магнитной фракции скорость барабана умень­шают, а угол отрыва обычно увеличивают до 180º, поэтому

.

24. частным случаем второго закона Ньютона[40]:

, (1.21)

где — вектор скорости жидкости; t — время; р — давление, вызы­вающее движение жидкости; — плотность жидкости.

25. сделано в уравнении Навье — Стокса, кото­рое отличается от уравнения Эйлера наличием дополнительного члена, учитывающего диссипацию энергии кинетического движе­ния силами вязкого трения:

dv/dt+(vÑ)v= — Ñp/d - (Ѳv)m/d (1.22)

где m — динамический коэффициент вязкости.

26. m_м = MJ_t,

где М — коэффициент, учитывающий влияние магнитных парамет­ров;

J_i — намагниченность частиц суспензии.

27. Вихревое движение может быть описано известным уравнением Громеки [34]:

dv/dt + (vÑ)v – rot [v x v] = Ñp/d (1.23)

При этом можно также учесть влияние динамической и маг­нитной вязкости, снижающей «турбулизацию» потока [30]:

dv/dt + (vÑ) v + rot [v x v]= − (Ѳv)(m − m_м)/d − Ñp/d.

28. дифференциальных уравнений движения - уравнений Ланжевена [23]. (2.18)

где x=(x₁, x₂, …, x_2-n) - совокупность координат 2-мерного фазового пространства; f=(f₁, f₂, …, f_2-n) - совокупность детерминированных, а ξ=(ξ ₁, ξ ₂, …, ξ _2-n) взаимно независимых случайных воздействий на "частицу" системы; – матрица нормирующих случайные воздействия коэффициентов.

Решение уравнения Ланжевена (2.18) при соответствующих начальных условиях [ x (0) = x ₀], [ x = x(t) ]описывает так называемый марковский случайный процесс, который однозначным образом задается условной двумерной плотностью вероятности W₀=W(t₀, x₀) перехода за время τ "частицы" из точки (t₀, x₀) в точку (t,x)обобщенного фазового пространства и одномерной плотностью вероятности начального состояния – W₀=W(t, x, t₀, x₀), t=t₀+τ.

Если начальное состояние детерминировано, то марковский случайный процесс однозначно характеризуется одномерной плотностью вероятности конечного состояния:

(2.19)

где - пространство начальных состояний и его элементарный объем; точка (t_оs, x_os) - фиксированная точка начального состояния системы; δ(x_o - x_os)δ(t_о- t_оs) – δ-функции Дирака.

В свою очередь, условная (переходная) плотность вероятности (2.19) удовлетворяет, как функция параметров конечного состояния в координатах (t, x) 2-му уравнению Колмогорова:

(2.20)

В этом смысле уравнение Колмогорова, точнее Колмогорова-Фоккера-Планка, является математическим аналогом уравнения диффузии в силовом поле, известного как уравнение Эйнштейна-Фоккера-Планка.

(2.27)

29. Согласно этому подходу на единичный объем (понятие близ­кое понятию «материальной точки») рабочего пространства дейст­вуют силы (ось х направлена вверх к полюсу сепаратора)

(1.24.)

где: — сила тяжести; А —сила Архимеда; F_M — магнитная сила; F_c — сила сопротивления за счет движения среды, и турбулентных пульсаций, а также соударения самих частиц; F_г — градиентная сила, возникающая за счет градиента концентраций частиц; F_и — сила инерции.

30. равно­действующей и считать рабочее пространство по­лем действия этой силы, вынуждающей диффундирующие частицы совершать направленный дрейф к полюсу сепаратора.

Дата добавления: 2015-11-16