На основании (3.22) имеем 2 страница

Здесь е — заряд электрона, равный 1,6-10^-19 Кл. Соответст­венно при разрядке Видно, что ча­стицы проводников будут разряжаться быстрее диэлектриков и по этой особенности их можно разделить в электрическом поле. Обычно частицы заряжаются или разряжаются на 90% за 0,01 с. Действительно, если t =0,01 с и = 0,1, то

130.

+ - 2 (4.1)

Для диполей, длина которых l существенна, первый член значительно превышает сумму второго и третьего и последними можно пренебречь.

В случае наведенных масс силу этого взаимодействия можно выразить следующим образом: (4.2)

где, m ₁, m ₂ — магнитные массы взаимодействующих частиц или флокул;

r — расстояние между условными точками их сосредоточения;

μ _O— магнит­ная проницаемость среды (в системе СГСМ); для пустоты, воздуха и воды μ _O≈1);

α - угол между вектором напряженности магнитного поля и линией взаимодействия частиц или флокул.

131. Таким образом,

(4.3) где χ — магнитная восприимчивость материала флокулы;

Н — напряжен­ность магнитного поля в области флокулы;

a,V,S — длина, объем, площадь поперечного сечения флокулы;

ψ — коэффициент заполнения объема фло­кулы;

— ее эффективное сечение, = .

132. (4.4)

где χ_a, χ_b — магнитные восприимчивости по соответствующим осям флокул (при a > b, χ_a > χ_b).

133. (4.5)

Эта сила, которая растягивает флокулу, снижая ее потенциальную энергию. При R>F_oc флокула удлиняется, а при R = F_oc она находится в со­стоянии равновесия. Плотность флокуляции определяется таким образом суммой этих сил.

134. На­пряженность внешнего поля Н в области флокулы распадается на две составляющие: h — напряженность поля внутри флокулы и H₁= N·I — напряженность размагничивающего поля [7]:

(4.6)

Так как I=c·h, то напряженность поля внутри флокулы:

или (4.7)

135. Так, при

(4.8)

136.

(4.9)

137. Как показано на рис. 4.5, элементарный объем половины эллипсоида Δ V составляет: ΔV =πy² ∙ Δx Так как для эллипса , то можно записать, , тогда полный объем половины флокулы составит:

(4.10)

Подставляя это значение в формулу (4.3), находим магнитную массу половины флокулы:

(4.11)

Из формул (4.2), (4.3) и (4.9), а также из того, что = 2 следует, что сила осевого сжатия:

(4.12)

Правильность формулы (4.9) можно подтвердить, находя силу осевого сжатия из выражения потенциальной энергии флокулы:

(4.13)

Силу осевого сжатия в этом случае можно найти, дифференцируя вы­ражение потенциальной энергии по длине флокулы:

при N= const.

(4.14)

Вполне очевидно, что выражения (4.10) и (4.12) почти повторяют одно другое.

138. Процессы формирования флокул можно описать при помощи законов магнитной цепи. Магнитный поток остается постоянным по длине флокулы и состоит из суммы потоков отдельных частиц:

(4-15)

где B_a — эффективная индукция во флокуле; S_i — поперечное сечение от­дельной частицы.

С другой стороны, согласно магнитному закону Ома:

(4-16)

где F и G магнитодвижущая сила и магнитная проводимость данного участ­ка соответственно.

Принимая магнитную индукцию во флокуле и зная остальные величины для поля и материала, можно определить равновесное сечение флокулы.

139. описана формулой Сочнева[18]:

(4.17)

где с — коэффициент неоднородности поля; х — радиальное расстояние от поверхности барабана.

Выражение для силы осевого сжатия во флокуле при N = f(а) можно записать таким образом:

(4.18)

140. Средняя величина этой силы при нахождении фло­кулы на расстоянии у от поверхности барабана составляет:

, (4-19)

Условием статического равновесия в каждом сечении флокулы при нахождении ее на поверхности барабана будет:

(4-20)

где Р — реакция опоры барабана.

Так как сила = Р и сконцентрирована в нижней части флокулы, то последняя сминается в точке контакта с поверхностью.

141.

(4-21)

142. Работа флокуляции в соответствии с формулами (2.18) и (2.18,а)

но

где — магнитостатическая энергия исходной частицы до обра­зования флокул;

— приведенная магнитостатическая энергия одной флокулы;

, и , - намагниченность и объем соот­ветственно суспензии и флокулы;

, — коэффициенты размаг­ничивания - объема соответственно суспензии и образованной в нем флокулы.

143.

, (4.22)

где — площадь поперечного сечения частиц или флокул.

144. Расстояние между частицами в суспензии определяется концентрацией ферромагнитной фазы или коэффициентом заполнения объема ферромагнитной фазой :

(4.23)

где — расстояние между центрами частиц;

— диаметр одной частицы;

— объемная концентрация ферромагнитной фазы, дол. ед.

145. упаковке имеет вид:

.

Для концентраций 0,1; 0,01 и 0,001 (10;1 и 0,1%) расстояния между центрами частиц равны соответственно 1,71 d; 3,7 d и 8 d.

146. При этом общий магнитный поток в данной не­сплошной ферромагнитной среде

,

где — средняя индукция в суспензии;

— площадь сечения ча­стиц, перпендикулярного к магнитному потоку

147. между по­люсами флокулы составляет:

. (4.24)

Взаимодействие между частицами в основном происходит по силовым линиям внешнего поля и вызывает их сближение с обра­зованием нитеобразных флокул, которые затем укрупняются. В общем случае эти силы можно свести к силам поверхностного натяжения

где — безразмерный коэффициент, учитывающий особенности простран-ственной структуры суспензии.

Так как растет пропорционально квадрату индукции, а по­следняя дополнительно увеличивается с повышением концентрации ферромагнитной фазы

то процесс ускоряется и при каком-то значении напряженности внешнего поля он может происходить лавинообразно.

148 В изложенном магнитостатическом аспекте образования флокулы ее исходный кластер (флокула) определяется числом частиц n _max, входящих в зону радиуса действия центра флокуляции (крупной частицы магнетика),

где — общее число частиц в объеме суспензии зоны флокулооб­разования ;

— доля частиц, принадлежащих большому кластеру (локальная степень флокуляции).

149 Намагниченность одной флокулы , образующейся при «свер­тывании» кластера из частиц:

,

где , — магнитный момент соответственно флокулы и части­цы;

— объем флокулы (кластера);

—число магнитных ча­стиц в объеме кластера.

148. магнитной системе с угловой частотой

(4.25)

где а — длина большой полуоси флокулы.

151 Сила динамического сопротивления среды (где v — скорость флокулы, d — ее размер и δ —ее плотность, ∆ — плотность среды) оказывает отрицательное влияние на эффективность сепарации.

152.

(4.26)

что можно записать приближенно так:

(4.27)

По условию разрушения эта сила должна быть большей или равной сумме сил осевого сжатия, действующих в среднем сечении:

(4.28)

153. Для положения б , так как флокула движется в плос­кости у =const. Эти силы не оказывают влияния на разрушение фло­кулы. Разрушающую силу можно найти аналогично предыдущему случаю:

(4.29)

Условием разрушения для этого случая будет:

(4.30)

где s —шаг полюсов магнитной системы; t —ширина полюса.

154.. Как пока­зано выше, объем элемента ∆ x: (см. стр. 216) составляет: , а масса , где δ — плотность флокулы.

Центробежная сила, действующая на эту массу , тогда центробежная сила в сечении х:

(4.31)

Полная центробежная сила в среднем сечении х = 0 составляет . Зная силу осевого сжатия (формула 4.14), можно записать для условия разрушения:

(4.32)

или, так как и , с некоторым приближением можно записать:

(4.33)

Решая это уравнение относительно а (как квадратное уравнение), можно найти длину флокулы, соответствующую данной частоте поля. Практически интересно находить частоту поля, необходимую для разру­шения флокулы до размера частиц, ее составляющих. Решая уравнение (4.33) относительно угловой частоты поля и заменяя последнюю на , получим:

(4.34)

155. намагниченности [см. уравне­ние (1.4)]

,

где v — скорость жидкости; р — давление в жидкости; , — со­ответственно коэффициенты молекулярной и магнитной вязкости суспензии; — плотность жидкости.

Решая уравнение (1.4) для рабочего пространства конкретного сепаратора, можно определить все гидродинамические параметры, необходимые для оценки поведения суспензии.

На частицы в движущейся суспензии в отсутствие магнитного поля действуют три силы:

гидродинамическая

подъемная

тяжести

где — вязкость; К — тензор сопротивления при поступательном движении; и₀ — поступательная скорость; у — положительно опре­деленный симметричный тензор, размерность которого —характер­ный размер частиц; — тензор сопротивления, учитывающий вли­яние вращательного движения на поступательное, несимметрич­ный, с размерностью d². Характерен только для частиц неправиль­ной формы, у которых вращательное движение связано с посту­пательным; — угловая скорость вращения частиц; т_ж — масса вытесненной частицей жидкости; g — ускорение свободного паде­ния; — масса частицы.

156. Жуков­ского (эффект Магнуса):

где — плотность г/см³; Г — циркуляция вектора скорости вокруг контура частицы (работа скорости в замкнутом контуре); v —ско­рость воды, см/с; l — размер вращающейся частицы, см.

где ω – угловая скорость вращения частицы или флолулы.

157. Магнитные силы, действующие на единицу объема магнитной суспензии, по И. Е. Тамму [71], можно определить из уравнения

В отсутствие макротоков ()

.

где первый член определяется по тензору магнитных натяжений Максвелла, второй — по тензору стрикционных натяжений Гельмгольца.

Здесь — напряженность внешнего поля; и — соответствен­но магнитная проницаемость и плотность суспензии.

158. чис­ла Рейнольдса Re:

где и — соответственно плотность суспензии и коэффициент ее динамической вязкости.

В общем случае движение магнетитовой суспензии в турбулентном режиме с учетом вращения ее частиц может быть описано уравнениями вихревого движения Громеки — Лемба с учетом вязкости суспензии

Для учета влияния вязкости в правую сторону этого уравнения необходимо добавить . Тогда

+ + .

При квадратичном законе сопротивления скорость подъема вихря будет:

,

где — коэффициент подъемной силы вихря, определяемый эксперимен-тально; — коэффициент сопротивления, зависящий от Re (для шара = 0,1 0,3); — скорость жидкости. <

Так как по данным Прандтля, если , то скорость подъёма вихря близка к скорости движения жидкости.

160. Сила взаимодействия флокулы с эффективным сечением и частицы с в магнитном поле напряженностью составляет

.

Для частицы размером , при = 0

Для данных условий совокупность величин можно принять постоянной:

,

тогда

Для количественной оценки процесса флокуляции примем, что
закон сопротивления среды движению частиц к флокуле соответ-­
ствует закону Стокса, а флокуляция осуществляется в магнитном
поле, направление силовых линий которого совпадает с направле­-
нием силы тяжести. В таком случае движение частицы к флокуле осуществляется под действием основных сил — магнитной и сопро-
тивления среды, т. е. можно записать

= ,

откуда скорость движения частицы к флокуле

.

Выясним распределение концентрации узкой фракции ферро­магнитных частиц в окрестности флокулы, для чего воспользуемся локальным уравнением массопереноса

, (4.35)

где — количество вещества, переносимого в единицу времени че­рез единицу площади — коэффициент турбулентной диффузии; — концентрация зерен узкой фракции; v — скорость этих зерен относительно среды в направлении разделения; у — координата, в направлении которой это разделение осуществляется.

161. При таких допущениях решением локального уравнения массопереноса будет

где — концентрация частиц узкой фракции у ее поверхности; — радиус флокулы.

162. Критическая концентрация С_кр, при которой возможно образование объемных агрегатов (из критического рас­стояния между элементами системы)

где — радиус частиц; — число частиц в агрегате; — крити­ческое расстояние между агрегатами.

163.. Если содержание таких частиц в исходном продукте, то их концентрация С_ф в пульпе составляет |

С_ф = С_н α_ф
где С_н —общая концентрация ферромагнитных частиц.

Если частицы распределены равномерно, то

R_ф = 0,5d^з√πδ(6С_на_ф). (4.36)

Поскольку определение α_ф и d при флокуляции полидисперсного материала затруднительно, запишем формулу (4.3) в виде

Дата добавления: 2015-11-16