Читайте также: |
|
Рис. 25
Фишбах для подтверждения своей гипотезы. Поскольку в экспериментах Этвеша фигурирует не ускорение свободного падения, а изменение собственной напряженности гравитационного поля пробных тел, то анализ, результатов Эксперимента надо начинать с выяснения ответа на вопрос: на одном ли уровне проводилось вывешивание пробных тел и эксперимент с ними? К сожалению, это важнейшее условие для корректного объяснения эксперимента не зафиксировано ни в отчете Этвеша, ни в публикациях Стабса, Адельберга, Бойнтона и ни в каких других публикациях, И это не удивительно, поскольку, как уже говорилось, механика Ньютона не предполагает никаких изменений в напряженности поднимаемого или опускаемого тела.
А потому, проводя статические гравитационные опыты, экспериментаторы очень тщательно готовят и вывешивают образцы, проводят и регулируют измерительную аппаратуру, продумывают и отсеивают возможные помехи, но, по-видимому, не обращают внимание на то, на какой высоте относительно поверхности Земли готовятся образцы и на какой проводится эксперимент. И если высота подготовки пробных тел отличается от высоты, на которой эксперимент с этими телами проводится более чем на 10 м, то получаемые уже в 9-м знаке результаты очень сложно интерпретировать на основе ньютоновской механики.
Результаты, полученные в эксперименте Этвешем, показывают, что большинство пробных тел из твердых материалов вывешивались на несколько десятков метров выше (ниже?) уровня проведения эксперимента, вероятно, в некоторой мастерской. А три пары тел из мягких материалов вывешивались в другом месте, скорее всего в лаборатории, где проводился эксперимент. Результаты от этих трех пар противоречили гипотезе Фишбаха и потому им не рассматривались. И получилось, что, проведя вывешивание пробных тел в мастерской, Этвеш привел напряженности их гравиполей к одной и тoй же величине относительно гравиполя Земли в данном месте.
Подъем (опускание?) тел к месту проведения эксперимента сопровождались изменением напряженности гравиполей тел. Это и повлекло за собой последующее отличие их во взаимодействии с массами М на один, два последних знака. Для трех пар тел, вывешиваемых на месте эксперимента, такого отличия уже не наблюдалось.
Группа П. Тибергера из Национальной физической лаборатории (Брукхейвен США) использовала в эксперименте полую медную
Рис. 26
сферу с удельным весом, равным удельному весу воды, и плавающую в ней вблизи горы (рис.26). По-видимому, изготовление сферы и вывешивание ее в воде производилось в некотором месте, в удалении от горы. И перемещение готовой сферы, а, возможно, и воды, в гору сопровождалось рассогласованием напряженностей их собственных гравиполей.
Поэтому медная сфера под действием сил F притяжении горы двигалась к ней, как бы подтверждая гипотезу Фишбаха. Исследуя изменения напряженности гравитационного поля g в глубоких шахтах Австралии, Дж. Эйри регистрировал систематическое завышение эмпирической величины гравитационой «постоянной» G относительно ее официального значения [61]. Величина гравитационной постоянной в шахтах составляет Gф = 6,672∙10-11(±0,024) м3кг-1с-2, тогда как ее значение, принятое международной комиссией по фундаментальным константам., равно G = 6,67259∙10-11 (±0,00085) м3кг-1с-2 и, следовательно, с опусканием в шахты сила притяжения возрастает, что согласуется с экспериментом Тибергера и как бы соответствует гипотезе Фишбаха.
Зная стандартное значение G, можно, используя формулу (2.49), найти среднюю глубину R,p, на которую опускались приборы в шахты:
G2/R = (6,6725910-8)2/6,378∙108 = 6,98079∙10-24 = А.
Подставляем фактическое Gф и получаем:
Rф = G2 /A = 6,3769 км.
Откуда средняя глубина шахт равна:
R – Rф = 1,1 км.
Группа ученых под руководством К. Стабса и Э. Адельберга поместили установку типа Этвеша (крутильные весы) с пробными телами из меда и бериллия у склона горы и не получили подтверждения существования пятой силы. (Можно предположить, что материалы готовились на одной высоте с местом проведения эксперимента или, что также вероятно, совокупность свойств меди и бериллия обусловливает им одинаковую количественную величину деформации.)
Теперь остановимся на динамических экспериментах. По постановке эксперименты с падающими телами сложнее статических, диапазон варьирования ими скуднее и потому проводятся они реже. Но именно в этих экспериментах можно наблюдать за изменением ускорения свободного падения.
Если в падении происходит механическая деформация тела, а, следовательно, скорость сжатия не может превосходить скорость звука в теле, то можно получить следующую качественную формулу для максимального изменения расстояния ∆z между одновременно отпущенными и «свободно» падающими с высоты h телами:
∆z = h2 [(c12 – c22)/ R2]/g, (3.41)
где с1 и с2 – скорость звука в падающих телах. В табл. 8 показано расчетное изменение расстояния по отношению к стали между одновременно отпущенными телами — шарами одного радиуса и относительное ускорение: ∆а = (gc – gt) /g при падении их с высоты 1 м. Из нее следует, что все пробные тела за один и тот же промежуток времени должны проходить участки пути различной длины и, следовательно, падать с неодинаковым ускорением. Причем быстрее всех будет падать тело из стали, а медленнее всех — свинцовое тело.
Таблица 8
Материалы | с 105 см/с | ∆z 10-6см | ∆а 10-8 | |
Стекло | 5,00 | 0,4 | 4,0 | |
Сталь | 1,159 | – | – | |
Медь | 3,066 | 3,3 | 3,3 | |
Свинец | 1,350 | 6,2 | 6,2 | |
Платина | 2,688 | 4,9 | 4,2 | |
Уран | 2,010 | 5,7 | 5,7 | |
В классической постановке эксперимент с падающими в вакууммированной камере телами был проведен группой Дж. Фаллера в Колорадском университете [61]. С помощью интерферометра определялось ускорение свободного падения пробных тел, изготовленных из меди Сu и урана U. Луч света от лазера 1расщеплялся полупрозрачным зеркалом 2 на два луча 3, последние, попадая на призмы 4, укрепленные на падающих телах 5 и преломляясь ими, направляются в интерферометр 6. Если тела падают с различным ускорением, то интерференционные полосы от световых лучей в интерферометре испытают относительное смещение (рис. 27).
По гипотезе Фишбаха, урановое тело должно было падать с большим ускорением, 10-9, чем медное. Однако эксперименты показали, что медное тело падает быстрее уранового с относительным ускорением (a2 – a1)/ g = 5∙10-10, что противоречит результатам Этвеша, но оказывается достаточно близко к расчетной величине, найденной по формуле (3.41) и равной ~10-9. Возможно, эта близость — следствие достоверности результатов экспериментов, а отсутствие равенства 10-9 ≠ 10-10 может вызываться следующими причинами:
• различием в свойствах используемых тел,
• различием в параметрах опытных образцов,
• сглаживающим воздействием стабилизирующей аппаратуры и т.д.
Рис. 27.
Сиэтлская группа П. Бойнтона использовала смешанную статико-динамическую модель гравитационного воздействия на пробное тело. Вместо крутильных весов они использовали кольцо, одна половина которого была сделана из алюминия, а другая из бериллия. Закрутив кольцо, и, таким образом, заменив статические гравивоздействия на движение вращения, они исследовали динамику вращающе-гося мaятникa. И обнаружили, проводя эксперимент вблизи отвесной скалы, что «пo виду колебаний кольца можно судить о различном статическом взаимодействии массы скалы с каждой из половин маятника».
И это естественно. Сжимаемость алюминия и бериллия различна. Когда кольцо поворачивалось к горе одной стороной, например алюминием, оно сжималось медленнее и происходило торможение вращения. Когда же у горы двигался бериллий, это сжатие было более быстрым, и скорость кольца относительно движения берилия возрастала. Эксперимент требует высокой точности наблюдения и правильной интерпретации. Результат можно значительно улучшить, заменив кольцо гантелью из тех же материалов и фиксируя одновременно с вращением колебание подвеса относительно вертикали.
Примерно аналогичный по конструкции установки эксперимент, переводящий статическое воздействие внешнего гравиполя во вращательное движение пробного тела, а потому и более эффективный, проводился в России Б.Н. Додоновым [44]. Использовалась следующая схема эксперимента: В круглой металлической плите 1, прямоугольного сечения имеется отверстие 2, в котором может размещаться кольцо 3 из пробного материала. В плите прорезаются пазы 4, направленные по касательной к кольцу 3. Пазы изменяют перпендикулярное воздействие сжимающего гравитационного поля сплошной плиты на касательное сжатие совокупностью образовавшихся отдельных плит. Если кольцо 3повесить горизонтально на нити 5 и, дав ему успокоиться, надвинуть без соприкосновения отверстием плиту 1 (показано на рис.28 штрихами), то касательное сжатие кольца гравиполями плит, вызовет его вращение в направлении, противоположном сжатию. Под этим воздействием кольцо совершает до двух и более оборотов.
Рис. 28
Угол поворота зависит от упругости нити подвеса и материалов, из которых изготов-лено кольцо.
Таким образом, для объяснения экспериментов, фиксирующих отличную от законов Ньютона, напряженность гравиполя тел при перемещении по высоте или различное ускорение при «свободном» падении, нет необходимости привлекать гипотезу о «пятой силе». Эти различия обусловливаются неодинаковым сжатием перемещаемых по высоте тел или соответствующим торможением их в падении гравиполем Земли.
Отмечу еще раз, что всякое перемещение тела по высоте сопровождается изменением напряженности внешнего гравиполя, деформацией тела, а также изменением его энергетического состояния. Возникающая деформация увеличивает кинетическую энергию тела при опускании (тело, деформируясь, уменьшается, кинетическая энергия накапливается, потенциальная убывает). При подъеме же тела происходит его раздеформация, процесс накопления энергии меняется на противоположный. Именно взаимное превращение кинетической и потенциальной энергии при подъеме и опускании тела, связанное с деформацией, обусловливает механизм возвратно-поступательного движения маятника (рис. 29).
Маятник, тело-груз, подвешенное на невесомой нити в гравиполе Земли с неподвижной точкой закрепления О, при максимальном отклонении в точке А и симметричной ей точке В имеет наименьшую деформацию, а следовательно, и максимальную потенциальную энергию.
Рассмотрим структуру колебания маятника с неподвижной точкой подвеса О. На рис. 29 схематично показано движение маятника за один период. Оно складывается из двух одинаковых полупериодов АД и ВА. На схеме путь АВ разбит на 10 участков. Точки 1...11 первого полупериода показывают место нахождения маятника в каждую последующую единицу
Рис. 29
времени при движении от точки А в точку В. И соответственно, точки 11.... 21при движении от В к А. Из рис. 29 видно, что АВ и ВА полностью симметрич-ны. Так же симметричны АО1 и O1B. Маятник, выходя из точки А, за полный период проходит через все точки дважды (кроме точки 11). В каждой точке (кроме 1 и1l)маятник два раза имеет одинаковую по модулю скорость движения. Таким образом, структура движения маятника в обоих полупериодах одинакова. Она сохраняется при колебании в любой плоскости. Время колебания во всех последующих периодах равно первому.
Это внешняя картина наблюдаемого движения. Если же рассматривать колебания маятника как процесс взаимодействия грузика с гравитационным полем Земли, то каждый полупериод необходимо разделить на два такта, соответствующих стадиям деформации и раздеформации тела грузика в движении.
I такт. Когда в точке А грузик отпускается, то под действием внешнего гравиполя и нити в падении он начинает двигаться к точке О1. Движение определяется деформацией тела-грузика и накоплением кинетической энергии, которая в точке О1, достигает максимума. Здесь первый такт — деформация — заканчивается и начинается второй — раздеформация.
II т а к т. Перейдя точку О1 грузик, используя накопившуюся, кинетическую энергию, продолжает движение с раздеформацией до тех пор, пока в точке В вся кинетическая энергия не перейдет в потенциальную. Второй такт — раздеформация — закончился, и процесс повторяется в обратном порядке.
Все параметры колебания маятника сохраняются симметричными до тех пор, пока напряженность внешнего гравиполя остается горизонтально однородной, вертикально уменьшающейся с высотой. Само колебание маятника по своему характеру аналогично колебанию, вызываемому механическим растяжением пружины.
Равномерное или ускоренное перемещение подвеса с маятником в любом направлении нарушает однородность воздействия внешнего гравиполя на маятник, обусловливает асимметрию его колебания. Характер асимметрии определяет-ся процессом перемещения, вызывающим деформацию или раздеформацию как тела, маятника, так и окружающего гравитационного поля. А это означает, что состояния маятника с непод вижным или движущимся подвесам качественно различаются между собой, и это различия будет фиксироваться приборами, находящимися, например, внутри закрытой тележки. Ниже я использую асимметрию колебания для доказательства абсолютности всякого движения. Здесь же приведу описание и объяснения одного очень интересного эксперимента с маятником, проведенного И.М. Крюковым.
Почти четверть века назад И.М. Крюков сформулировал простенькую задачу о движении маятника, которая до настоящего времени ставит в тупик специалистов механиков, как теоретиков, так и экспериментаторов, своей кажущейся неразрешимостью. И это притом, что процесс колебания маятника представляется наиболее изученным механическим процессом, а элементы ответа на вопрос излагаются во всех учебниках физики.
Задача может быть сформулирована в следующей форме:
Как значительно (на десятки процентов) изменить эмпирический период колебания маятника, не изменяя длину его подвески и напряженности внешнего гравитационного поля?
Если, согласно механике, принять что период колебания маятника определяется только этими двумя параметрами, то никаких способов его значительного изменения просто не может быть. И именно к такому выводу чаще всего приходят специалисты, рассматривая эту задачу. Однако такой вывод нельзя признать удовлетворительным, поскольку кроме вышеуказанных физических параметров существует и возможность изменения взаимного положения подвески и грузика маятника. Другими словами, грузик может быть неподвижным относительно подвески (иметь одну степень свободы) или свободно двигаться относительно ее, превращаясь в некоторое подобие ротора (иметь две степени свободы). И именно эта возможность оказывается фактором значительного варьирования периода колебания маятника. Рассмотрим, что происходит с периодом при колебании с одной и двумя степенями свободы. Имеем грузик 1на подшипнике 2установленном на оси 3(см. рис. 30). Подшипник 2обеспечивает возможность свободного поворота грузика относительно подвески 4, а сама подвеска 4 вращается в подшипниках 5. Устройство 6 – замок, который может заклинивать грузик, обусловливая ему в движении одну или две степени свободы. Покажем, в полном соответствии с ньютоновской механикой, что частота колебания при одной степени свободы будет значительно отличаться от частоты колебания того же маятника с двумя степенями свободы. Рассмотрим колебания маятника с одной степенью свободы. (Грузик заклинен, массой подвески пренебрегаем.) 1. Введем следующие обозначения: J – момент инерции грузика 1 относительно оси 3; m – масса грузика: l – длина подвески (расстояние от центра оси 3 до центра оси 5-5); Q – угол отклонения маятника; g – напряжённость внешнего грави- Рис. 30. тационного поля (ускорение свободного падения); Т3 – кинетическая энергия маятника с одной степенью свободы; Тn – кинетическая энергия маятника с двумя степенями свободы.
Отметим, что при колебании с одной степенью свободы грузик маятника участвует как в падении (изменение положения по высоте), так и в повороте вместе с подвеской 2 относительно гравиполя Земли и его кинетическая энергия определя-ется уравнением:
Т3 = JQ2/ 2 + тl2Q/ 2. (3.42)
Тогда функция Лагранжа будет равна:
L = (J + ml2) Ò /2 + mglсosO. (3,43)
Для O (t) имеем уравнение:
(J + ml2) Ö = – mglsinO. (3/44)
Если угол O мал, то уравнение (3.43) может быть записано иначе:
Ö + g/l·O/ (1 + J/ml2) = 0. (3.45)
И частота малых колебаний ω3 равняется:
ω3 = √(g/l (1 +J/ml2)] = (1 + J/mll2) 1/2√ g / l (3.46)
Это хорошо известное уравнение движения физического маятника.
2. При двух степенях свободы незакрепленный грузик в своем падении независим от вращения подвески (не поворачивается относительно гравиполя), следствием чего становится другая величина его кинетической энергии, потому будет иметь место иная частота колебания. Обозначим угловую скорость поворота грузика на оси 3 через к. Тогда кинетическая энергия Тк равна:
Тк = ml2Ò2/ 2 + J/ 2 к2, (3.47)
а функция Лагранжа;
L = ml2Ò2/ 2+ J/ 2 k2 + mglcosO. (3.48)
И для угла О получаем уравнение:
ml2Ö = mglsinO. (3.49)
Откуда находим частоту малых колебаний ω:
ωк = √g//l. (3.50)
А это (3.50) не менее известное уравнение движения математического маятника.
Однако в современной механике никакой физической связи между уравнениями (3.46) и (3.50), кроме подобия в форме записи, не просматривается и потому предполагается, что они описывают как бы различные виды движения. Что касается поворота грузика вокруг оси 3, то для угла поворота ω имеем уравнение:
d(Jк)/dt = 0.
Откуда, при угловой скорости поворота грузика равной углу поворота подвески, получаем: к = const.
Превращение маятника из физического в математический только за счет изменения степени свободы грузика, сопровождаемой изменением кинетической энергии колебания, при неизменной потенциальной энергии возможно только в том случае, если период колебания маятника определяется силовым взаимодействием с каким-то внешним полем и величина взаимодействия зависит от формы закрепления маятника.
Из формул (3.46) и (3.50) явствует, что единственным внешним силовым полем, которое может влиять на период колебания маятника, является гравитационное поле. В формулы входит напряженность гравитационного поля и, следовательно, только она определяет период колебания маятника при неизменной длине подвески, но с изменением способа его закрепления.
По логике рассуждения, принятой в ньютоновской механике, мы не можем перейти от (3.46) к (3.50), что и обусловливает как бы независимое существование в физике математического и физического маятников. Но такой переход должен наличествовать. Ибо это не две независимые формулы, отображающие различные движения маятника, а формализация одного процесса протекающего в различных условиях, определяемых формой его закрепления, а, следовательно, и взаимодействие маятника с гравитационным полем окружающего пространства. Формулы (3.46) и (3.50) отличаются на величину к, равную:
к = (1 +J/ml2)-1/2.
И создается впечатление, что эта величина к = const является постоянным параметром, поскольку включает в себя неизменные величины m, l, r. Поэтому предполагается, что между физическим и математическим (?) движением маятника существует некий необъяснимый скачок, например типа квантового.
Однако более вероятно, что механизм взаимодействия маятника с гравиполем обусловливает возможность постоянного изменения к в зависимости от движения подвески и грузика относительно осей 3 и 5. Исходя из этого можно провести преобразования, изменяющие формализацию коэффициента к, и получить следующую зависимость:
к = (1 + r2/ l2)1/2. (3.51)
И в числителе и в знаменателе дроби правой части (3.51) стоят радиусы грузика r и подвески l. Так как скорость вращения обода грузика равна произведению его радиуса на частоту, то в общем случае будем иметь для него скорость v1:
v1 = rω.
Откуда:
r = v1 / ω. (3.52)
И для подвески:
l = v/ω1. (3.53)
Поскольку в формулах (3.52) и (3.53) частота ω имеет, в случае физического маятника, одинаковую количественную величину, то, подставляя (3.52) и (3.53) в (3.50), находим зависимость коэффициента к от скорости поворота обода ротора относительно поворота подвески:
к = (1+ v12/v2)-1/2. (3.54)
И окончательно формула (3.46) имеет вид:
ω = √ g/l ·(1 + v12/v2)-1/2. (3.55)
Формула (3.55) показывает, что период колебания маятника обусловливается отношением квадрата скорости его поворота v1 к квадрату скорости поворота подвески v, а потому при жестком закреплении грузика, когда его скорость относительно подвески v1 = 0, мы имеем дело с математическим маятником, который с началом свободного поворота грузика превращается в физический. А это позволяет посредством изменения жесткости закрепления грузика варьировать период колебания маятника, как в сторону возрастания, так и в сторону замедления, что кажется невозможным по механике Ньютона.
Эксперименты с изменяемой степенью свободы маятника (а это и названо маятником Крюкова), проведенные в 1988 г. в ЦАГИ В.П. Якуниным и Н.Г. Панферовым, показали, что изменение степени свободы с одной на две меняет частоту колебания маятника на величину, превышающую 30%.
Теоретически можно показать; что максимальный период достигается только тогда, когда коэффициент становится равным к = √2 = 1,414...
Формула (3.55) свидетельствует о безразличном положении подвески относительно горизонта, а потому эксперимент с изменением степеней свободы ротора-грузика может иметь множество разновидностей, как бы не имеющих никакого отношения к маятнику.
Один из вариантов вертикального закрепления роторов по обе стороны оси 5 описан в данной работе. Второй, не имеющий на первый взгляд никакого отношения к маятникам, предложен самим И. М. Крюковым и назван мною «Рамка Крюкова» [48]. Суть эксперимента заключается в следующем (рис. 31):
Внутри металлической рамки l, установленной на оси АВ в подшипниках, расположены планки 7 и 8 с грузиками 2, способными свободно перемещаться по планкам. Грузики с одной стороны прикреплены к боковинам рамки пружинами, а с другой имеют петли 3и, передвигаясь, растягивают пружины до крючков 4,которые и удерживают пружины в растянутом положении. Крючки 4 тягами 6 соединены со спусковой кнопкой 9. Если в таком положении (грузики имеют одну степень свободы) рамку раскрутить вокруг оси АВ (сообщить ей определенный момент количества движения) и оставить ее вращающейся, то до останова пройдет две-три минуты.
Рис. 31 |
Если же после раскручивания, нажать кнопку 9 то освобожденные грузики 2 под действием пружин устремятся к оси АВ (грузики получают две степени свободы). Пока они сходятся к оси, рамка раскручивается в соответствии с «законом» сохранения количества движения. Но достаточно грузикам перейти ось АВ, как вращение рамки мгновенно тормозится почти до полной ее остановки. Грузики раздеформируются. Момент их импульса нейтрализуется, количество движения уменьшается и сохраняется только момент импульса рамки. «Закон» сохранения количества движения как бы нарушается, поскольку система останавливается за счет «внутренних» сил.
Все вышеописанное позволяет сделать следующие выводы:
• маятник является гравитационным прибором и характер его движения определяется способом деформации с гравитационным полем Земли:
• «физический и математический» маятники различаются эмпирически только количеством степеней свободы, а, следовательно, и способом взаимодействия с гравиполем.
3.4. Инерциальные и гравитационные
силы и массы
Провозглашение классической механикой эквивалентности инерциальной и гравитационной масс при распространении на взаимодействия логически приводит к заключению, что эффект, вызываемый ускорением, экспериментально невозможно отличить от аналогичного эффекта, вызываемого гравитационным притяжением. Этот эффект, используемый Д. Эйнштейном в построении теории гравитации, предполагает возможность рассмотрения в течение малого промежутка времени и в пределах небольшой области пространства гравитационного поля как приблизительно постоянного и однородного. Вот как иллюстрируется принцип эквивалентности в работе [61]:
«Предстают себе космическую ракету, пролетающую так далеко от гравитирующих тел — звезд или планет, что гравитационные силы, действующие на ракету, ничтожно малы. Пусть мощность ракетных двигателей подобрана так, чтобы ускорение, с которым движется ракета, в точности равнялось ускорению свободного падения g. На космонавта, который сидит в ракете, действует единственная сила — реакция опоры со стороны кресла N. Именно эта сила сообщает космонавту ускорение: согласно второму закону Ньютона N = mg, где т – инертная масса космонавта. Космонавт помнит, что перед стартом, когда ракета стояла неподвижно на Земле, на него со стороны кресла действовала сила N, уравновешивающая силу притяжения к Земле, т.е. N' = m'g. И в том, и в другом случае у космонавта создавалось ощущение, что какая-то сила вдавливает его в кресло. Если т = т', то N = N'. Значит, если гравитационная и инертная массы совпадают, то и в том и другом случае космонавт должен испытывать совершенно одинаковые ощущения: т.е. он, закрыв наглухо иллюминаторы, не смог бы угадать — неподвижна ли ракета, но вблизи есть тело, создающее гравитационное поле с напряженностью g, или гравитационное поле отсутствует, но ракета движется с ускорением g».
Дата добавления: 2015-07-11; просмотров: 71 | Нарушение авторских прав