Прецессия гироскопа

Допустим, что сила или пара сил , (рис. 3) действует на гироскоп во все время его движения, оставаясь в плоскости (к примеру, это могла бы быть сила тяжести). Выше мы отметили, что ось в сторону действия силы не отклоняется, поэтому угол остаётся всё время постоянным, а скорость - перпендикулярной плоскости . Следовательно, ось гироскопа будет вращаться (прецессировать) вокруг оси с некоторой угловой скорость , называемой угловой скоростью прецессии.

Так как ось вращается вокруг оси с угловой скоростью (рис. 3), то верна формула Эйлера (вектор скорости любой точки вращающегося тела равен векторному произведению угловой скорости тела на радиус-вектор этой точки):

,

и из равенства (1) получается:

. (2)

Уравнение (2) является исходным приближенным уравнением элементарной (прецессионной) теории гироскопа (в элементарной теории гироскопа нутация не учитывается).

Из уравнения (2) следует:

(3)

Чем больше , тем меньше и тем большую точность даёт элементарная теория гироскопа.

Дата добавления: 2015-10-21